Average Error: 0.4 → 0.4
Time: 12.8s
Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \]
↓
\[\begin{array}{l} t_1 := \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\\ \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{t \cdot \left(\pi \cdot t_1\right) - t_1 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)\right)} \end{array} \]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\begin{array}{l}
t_1 := \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\\
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{t \cdot \left(\pi \cdot t_1\right) - t_1 \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)\right)}
\end{array}

(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0)))))
   (/
    (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
    (- (* t (* PI t_1)) (* t_1 (* (* v v) (* t PI)))))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	double t_1 = sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0));
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / ((t * (((double) M_PI) * t_1)) - (t_1 * ((v * v) * (t * ((double) M_PI)))));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)} \]

  2. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}} \]
  3. Using strategy rm

  4. Applied sub-neg_binary640.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-v \cdot v\right)\right)}\right)} \]

  5. Applied distribute-rgt-in_binary640.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \left(\pi \cdot t\right) + \left(-v \cdot v\right) \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right)}} \]

  6. Applied distribute-rgt-in_binary640.5

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\left(1 \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right) \cdot \sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} + \left(\left(-v \cdot v\right) \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right) \cdot \sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)}}} \]

  7. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{t \cdot \left(\pi \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)} + \left(\left(-v \cdot v\right) \cdot \left(\pi \cdot t\right)\right) \cdot \sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)}} \]

  8. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{t \cdot \left(\pi \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right) + \color{blue}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\left(t \cdot \pi\right) \cdot \left(-v \cdot v\right)\right)}} \]

  9. Final simplification0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{t \cdot \left(\pi \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right) - \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)\right)} \]

Reproduce

herbie shell --seed 2021190 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))