Average Error: 0.5 → 0.5
Time: 1.3min
Precision: binary64
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{9 \cdot {x1}^{4} - 3 \cdot {x1}^{3}}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\]
x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)
↓
x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{9 \cdot {x1}^{4} - 3 \cdot {x1}^{3}}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)
(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (+
  x1
  (+
   (+
    (+
     (+
      (*
       (+
        (*
         (*
          (* 2.0 x1)
          (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
         (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0))
        (*
         (* x1 x1)
         (-
          (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))
          6.0)))
       (+ (* x1 x1) 1.0))
      (*
       (* (* 3.0 x1) x1)
       (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))
     (* (* x1 x1) x1))
    x1)
   (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))
↓
(FPCore (x1 x2)
 :precision binary64
 (+
  x1
  (+
   (+
    (*
     (+ (* x1 x1) 1.0)
     (+
      (/
       (*
        (- (/ (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)
        (* (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) (* x1 2.0)))
       (+ (* x1 x1) 1.0))
      (*
       x1
       (*
        x1
        (-
         (/ (* (- (+ (* x1 (* x1 3.0)) (* 2.0 x2)) x1) 4.0) (+ (* x1 x1) 1.0))
         6.0)))))
    (+
     (/ (- (* 9.0 (pow x1 4.0)) (* 3.0 (pow x1 3.0))) (+ (* x1 x1) 1.0))
     (* x1 (* x1 x1))))
   (+
    x1
    (* 3.0 (/ (- (* x1 (* x1 3.0)) (+ x1 (* 2.0 x2))) (+ (* x1 x1) 1.0)))))))
double code(double x1, double x2) {
	return x1 + (((((((((2.0 * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) * ((((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0)) + ((x1 * x1) * ((4.0 * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))) - 6.0))) * ((x1 * x1) + 1.0)) + (((3.0 * x1) * x1) * (((((3.0 * x1) * x1) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)))) + ((x1 * x1) * x1)) + x1) + (3.0 * (((((3.0 * x1) * x1) - (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0))));
}
↓
double code(double x1, double x2) {
	return x1 + (((((x1 * x1) + 1.0) * ((((((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 3.0) * ((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) * (x1 * 2.0))) / ((x1 * x1) + 1.0)) + (x1 * (x1 * ((((((x1 * (x1 * 3.0)) + (2.0 * x2)) - x1) * 4.0) / ((x1 * x1) + 1.0)) - 6.0))))) + ((((9.0 * pow(x1, 4.0)) - (3.0 * pow(x1, 3.0))) / ((x1 * x1) + 1.0)) + (x1 * (x1 * x1)))) + (x1 + (3.0 * (((x1 * (x1 * 3.0)) - (x1 + (2.0 * x2))) / ((x1 * x1) + 1.0)))));
}

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{4 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied associate-*r/_binary640.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}} \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{4 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\]

  5. Applied associate-*l/_binary640.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right) \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right)}{x1 \cdot x1 + 1}} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{4 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\]

  6. Simplified0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{4 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right)\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\]

  7. Taylor expanded around inf 0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{4 \cdot \left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{\color{blue}{9 \cdot {x1}^{4} - 3 \cdot {x1}^{3}}}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(2 \cdot x2 + x1\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\]

  8. Final simplification0.5

    \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left(\frac{\left(\frac{\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) \cdot \left(\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right)}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(\frac{\left(\left(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + 2 \cdot x2\right) - x1\right) \cdot 4}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right)\right) + \left(\frac{9 \cdot {x1}^{4} - 3 \cdot {x1}^{3}}{x1 \cdot x1 + 1} + x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right) + \left(x1 + 3 \cdot \frac{x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) - \left(x1 + 2 \cdot x2\right)}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021176 
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2.0 x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) (- (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)) 3.0)) (* (* x1 x1) (- (* 4.0 (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))) 6.0))) (+ (* x1 x1) 1.0)) (* (* (* 3.0 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3.0 (/ (- (- (* (* 3.0 x1) x1) (* 2.0 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1.0))))))