Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -9.349718374632037 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(t \leq 1.4043242301565923 \cdot 10^{+20}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot \left(b \cdot i\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(t \cdot i - z \cdot c\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -9.349718374632037e+83) (not (<= t 1.4043242301565923e+20)))
   (+
    (+ (- (* (* y z) x) (* t (* x a))) (- (* t (* b i)) (* z (* b c))))
    (* j (- (* a c) (* y i))))
   (+
    (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* t i) (* z c))))
    (- (* a (* c j)) (* i (* y j))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((t <= -9.349718374632037e+83) || !(t <= 1.4043242301565923e+20)) {
		tmp = ((((y * z) * x) - (t * (x * a))) + ((t * (b * i)) - (z * (b * c)))) + (j * ((a * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((t * i) - (z * c)))) + ((a * (c * j)) - (i * (y * j)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.1
Target	19.7
Herbie	8.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -9.349718374632037e83 or 140432423015659225000 < t

   1. Initial program 18.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64_17462 18.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64_17419 18.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   5. Simplified 13.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \color{blue}{\left(-t\right) \cdot \left(a \cdot x\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   6. Taylor expanded around 0 7.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t\right) \cdot \left(a \cdot x\right)\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if -9.349718374632037e83 < t < 140432423015659225000

   1. Initial program 9.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 8.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 8.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -9.349718374632037 \cdot 10^{+83} \lor \neg \left(t \leq 1.4043242301565923 \cdot 10^{+20}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot \left(b \cdot i\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(t \cdot i - z \cdot c\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021176 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))