Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, E

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Precision: binary64

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq -\infty \lor \neg \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq 1.7710342132733344 \cdot 10^{+300}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(18 \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(27 \cdot j\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (or (<=
          (-
           (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* t (* a 4.0))) (* b c))
           (* (* x 4.0) i))
          (- INFINITY))
         (not
          (<=
           (-
            (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* t (* a 4.0))) (* b c))
            (* (* x 4.0) i))
           1.7710342132733344e+300)))
   (-
    (-
     (+ (* b c) (- (* 18.0 (* (* x z) (* y t))) (* a (* t 4.0))))
     (* (* x 4.0) i))
    (* 27.0 (* k j)))
   (-
    (-
     (+ (* b c) (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* 4.0 (* t a))))
     (* (* x 4.0) i))
    (* k (* 27.0 j)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if (((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - (t * (a * 4.0))) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) <= -((double) INFINITY)) || !((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - (t * (a * 4.0))) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) <= 1.7710342132733344e+300)) {
		tmp = (((b * c) + ((18.0 * ((x * z) * (y * t))) - (a * (t * 4.0)))) - ((x * 4.0) * i)) - (27.0 * (k * j));
	} else {
		tmp = (((b * c) + (((((x * 18.0) * y) * z) * t) - (4.0 * (t * a)))) - ((x * 4.0) * i)) - (k * (27.0 * j));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Target

Original	5.3
Target	1.5
Herbie	1.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) < -inf.0 or 1.7710342132733344e300 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i))

   1. Initial program 55.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l*_binary64_15023 54.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \color{blue}{a \cdot \left(4 \cdot t\right)}\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   4. Simplified 54.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - a \cdot \color{blue}{\left(t \cdot 4\right)}\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied pow1_binary64_15143 54.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot \color{blue}{{k}^{1}}\]

   7. Applied pow1_binary64_15143 54.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot \color{blue}{{27}^{1}}\right) \cdot {k}^{1}\]

   8. Applied pow1_binary64_15143 54.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(\color{blue}{{j}^{1}} \cdot {27}^{1}\right) \cdot {k}^{1}\]

   9. Applied pow-prod-down_binary64_15153 54.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \color{blue}{{\left(j \cdot 27\right)}^{1}} \cdot {k}^{1}\]

   10. Applied pow-prod-down_binary64_15153 54.8

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \color{blue}{{\left(\left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)}^{1}}\]

   11. Simplified 54.8

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - {\color{blue}{\left(27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)}}^{1}\]

   12. Taylor expanded around 0 35.3

       \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right)} - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - {\left(27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)}^{1}\]

   13. Simplified 14.4

       \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18 \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right)} - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - {\left(27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)}^{1}\]

   if -inf.0 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) < 1.7710342132733344e300

   1. Initial program 0.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Taylor expanded around 0 0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \color{blue}{4 \cdot \left(t \cdot a\right)}\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 1.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq -\infty \lor \neg \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq 1.7710342132733344 \cdot 10^{+300}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(18 \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) - a \cdot \left(t \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(27 \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021176 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))