Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq -5.440988174969967 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b - t \cdot j\right) + a \cdot \left(x \cdot t - b \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq 2.0173770445973815 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<=
      (+
       (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* a i) (* z c))))
       (* j (- (* t c) (* y i))))
      -5.440988174969967e+307)
   (-
    (* y (- (* x z) (* i j)))
    (+ (* c (- (* z b) (* t j))) (* a (- (* x t) (* b i)))))
   (if (<=
        (+
         (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* a i) (* z c))))
         (* j (- (* t c) (* y i))))
        2.0173770445973815e+304)
     (+
      (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* a i) (* z c))))
      (* j (- (* t c) (* y i))))
     (-
      (+ (* a (- (* b i) (* x t))) (* c (- (* t j) (* z b))))
      (* i (* y j))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)))) <= -5.440988174969967e+307) {
		tmp = (y * ((x * z) - (i * j))) - ((c * ((z * b) - (t * j))) + (a * ((x * t) - (b * i))));
	} else if ((((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)))) <= 2.0173770445973815e+304) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (b * ((a * i) - (z * c)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = ((a * ((b * i) - (x * t))) + (c * ((t * j) - (z * b)))) - (i * (y * j));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.0
Target	15.9
Herbie	3.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y)))) < -5.4409881749699667e307

   1. Initial program 63.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 13.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - c \cdot \left(z \cdot b - t \cdot j\right)\right) + y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)}\]

   if -5.4409881749699667e307 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y)))) < 2.0173770445973815e304

   1. Initial program 0.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 2.0173770445973815e304 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y))))

   1. Initial program 61.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 12.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - c \cdot \left(z \cdot b - t \cdot j\right)\right) + y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right)}\]

   3. Taylor expanded around 0 18.8

      \[\leadsto \left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - c \cdot \left(z \cdot b - t \cdot j\right)\right) + \color{blue}{-1 \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 3.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq -5.440988174969967 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(x \cdot z - i \cdot j\right) - \left(c \cdot \left(z \cdot b - t \cdot j\right) + a \cdot \left(x \cdot t - b \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq 2.0173770445973815 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + c \cdot \left(t \cdot j - z \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021176 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))