Average Error: 1.3 → 1.0
Time: 18.9s
Precision: binary32
\[0 \leq s \land s \leq 256 \land 0.25 \leq u \land u \leq 1\]
\[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)\]
↓
\[\left(\left(\sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)}\right) \cdot \left(3 \cdot s\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{-\log \left(1.3333333333333333 + u \cdot -1.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{-\log \left(1.3333333333333333 + u \cdot -1.3333333333333333\right)}}\]
\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)
↓
\left(\left(\sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)}\right) \cdot \left(3 \cdot s\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{-\log \left(1.3333333333333333 + u \cdot -1.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{-\log \left(1.3333333333333333 + u \cdot -1.3333333333333333\right)}}
(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))
↓
(FPCore (s u)
 :precision binary32
 (*
  (*
   (*
    (cbrt (- (log (- 1.0 (* 1.3333333333333333 (- u 0.25))))))
    (cbrt (- (log (- 1.0 (* 1.3333333333333333 (- u 0.25)))))))
   (* 3.0 s))
  (cbrt
   (*
    (sqrt (- (log (+ 1.3333333333333333 (* u -1.3333333333333333)))))
    (sqrt (- (log (+ 1.3333333333333333 (* u -1.3333333333333333)))))))))
float code(float s, float u) {
	return (3.0f * s) * logf(1.0f / (1.0f - ((u - 0.25f) / 0.75f)));
}
↓
float code(float s, float u) {
	return ((cbrtf(-logf(1.0f - (1.3333333333333333f * (u - 0.25f)))) * cbrtf(-logf(1.0f - (1.3333333333333333f * (u - 0.25f))))) * (3.0f * s)) * cbrtf(sqrtf(-logf(1.3333333333333333f + (u * -1.3333333333333333f))) * sqrtf(-logf(1.3333333333333333f + (u * -1.3333333333333333f))));
}

Error

Bits error versus s

Bits error versus u

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 1.3

    \[\left(3 \cdot s\right) \cdot \log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt_binary321.5

    \[\leadsto \left(3 \cdot s\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)}\right)}\]

  4. Applied associate-*r*_binary321.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(3 \cdot s\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)}}\]

  5. Simplified1.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)}\right) \cdot \left(3 \cdot s\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt_binary321.2

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)}\right) \cdot \left(3 \cdot s\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)} \cdot \sqrt{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)}}}\]

  8. Simplified1.1

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)}\right) \cdot \left(3 \cdot s\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt{-\log \left(u \cdot -1.3333333333333333 + 1.3333333333333333\right)}} \cdot \sqrt{\log \left(\frac{1}{1 - \frac{u - 0.25}{0.75}}\right)}}\]

  9. Simplified1.0

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)}\right) \cdot \left(3 \cdot s\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{-\log \left(u \cdot -1.3333333333333333 + 1.3333333333333333\right)} \cdot \color{blue}{\sqrt{-\log \left(u \cdot -1.3333333333333333 + 1.3333333333333333\right)}}}\]

  10. Final simplification1.0

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-\log \left(1 - 1.3333333333333333 \cdot \left(u - 0.25\right)\right)}\right) \cdot \left(3 \cdot s\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{-\log \left(1.3333333333333333 + u \cdot -1.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{-\log \left(1.3333333333333333 + u \cdot -1.3333333333333333\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021175 
(FPCore (s u)
  :name "Disney BSSRDF, sample scattering profile, upper"
  :precision binary32
  :pre (and (<= 0.0 s 256.0) (<= 0.25 u 1.0))
  (* (* 3.0 s) (log (/ 1.0 (- 1.0 (/ (- u 0.25) 0.75))))))