Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 5.0s
Precision: binary64
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[\left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot {\left(a \cdot 9 - 3\right)}^{-0.5}\right)\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot {\left(a \cdot 9 - 3\right)}^{-0.5}\right)
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  (+ -0.3333333333333333 a)
  (* (+ -0.3333333333333333 a) (* rand (pow (- (* a 9.0) 3.0) -0.5)))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return (-0.3333333333333333 + a) + ((-0.3333333333333333 + a) * (rand * pow(((a * 9.0) - 3.0), -0.5)));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied distribute-rgt-in_binary640.1

    \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right) + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)}\]

  5. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)\]

  6. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied div-inv_binary640.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{1}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right)}\]

  9. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{a \cdot 9 - 3}}}\right)\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied pow1_binary640.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{{\left(a \cdot 9 - 3\right)}^{1}}}}\right)\]

  12. Applied sqrt-pow1_binary640.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \frac{1}{\color{blue}{{\left(a \cdot 9 - 3\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}}}\right)\]

  13. Applied pow-flip_binary640.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{{\left(a \cdot 9 - 3\right)}^{\left(-\frac{1}{2}\right)}}\right)\]

  14. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot {\left(a \cdot 9 - 3\right)}^{-0.5}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021175 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))