Average Error: 0.4 → 0.4
Time: 23.3s
Precision: binary32
\[-10000 \leq xi \land xi \leq 10000 \land -10000 \leq yi \land yi \leq 10000 \land -10000 \leq zi \land zi \leq 10000 \land 2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq ux \land ux \leq 1 \land 2.328306437 \cdot 10^{-10} \leq uy \land uy \leq 1 \land 0 \leq maxCos \land maxCos \leq 1\]
\[\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\]
↓
\[\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)}\right) \cdot xi + \left(\sqrt{1 - \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)} \cdot \sin \left(\sqrt[3]{{\pi}^{2} \cdot {\left(uy \cdot 2\right)}^{3}} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right) \cdot yi\right) + \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot zi\]
\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi
↓
\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)}\right) \cdot xi + \left(\sqrt{1 - \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)} \cdot \sin \left(\sqrt[3]{{\pi}^{2} \cdot {\left(uy \cdot 2\right)}^{3}} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right) \cdot yi\right) + \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot zi
(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
 :precision binary32
 (+
  (+
   (*
    (*
     (cos (* (* uy 2.0) PI))
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux)))))
    xi)
   (*
    (*
     (sin (* (* uy 2.0) PI))
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux)))))
    yi))
  (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) zi)))
↓
(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
 :precision binary32
 (+
  (+
   (*
    (*
     (cos (* (* uy 2.0) PI))
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* ux (* (- 1.0 ux) maxCos)) (* ux (* (- 1.0 ux) maxCos))))))
    xi)
   (*
    (*
     (sqrt
      (- 1.0 (* (* ux (* (- 1.0 ux) maxCos)) (* ux (* (- 1.0 ux) maxCos)))))
     (sin (* (cbrt (* (pow PI 2.0) (pow (* uy 2.0) 3.0))) (cbrt PI))))
    yi))
  (* (* ux (* (- 1.0 ux) maxCos)) zi)))
float code(float xi, float yi, float zi, float ux, float uy, float maxCos) {
	return (((cosf((uy * 2.0f) * ((float) M_PI)) * sqrtf(1.0f - ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * (((1.0f - ux) * maxCos) * ux)))) * xi) + ((sinf((uy * 2.0f) * ((float) M_PI)) * sqrtf(1.0f - ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * (((1.0f - ux) * maxCos) * ux)))) * yi)) + ((((1.0f - ux) * maxCos) * ux) * zi);
}
↓
float code(float xi, float yi, float zi, float ux, float uy, float maxCos) {
	return (((cosf((uy * 2.0f) * ((float) M_PI)) * sqrtf(1.0f - ((ux * ((1.0f - ux) * maxCos)) * (ux * ((1.0f - ux) * maxCos))))) * xi) + ((sqrtf(1.0f - ((ux * ((1.0f - ux) * maxCos)) * (ux * ((1.0f - ux) * maxCos)))) * sinf(cbrtf(powf(((float) M_PI), 2.0f) * powf((uy * 2.0f), 3.0f)) * cbrtf((float) M_PI))) * yi)) + ((ux * ((1.0f - ux) * maxCos)) * zi);
}

Error

Bits error versus xi

Bits error versus yi

Bits error versus zi

Bits error versus ux

Bits error versus uy

Bits error versus maxCos

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Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt_binary320.4

    \[\leadsto \left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)}\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\]

  4. Applied associate-*r*_binary320.5

    \[\leadsto \left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \color{blue}{\left(\left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)} \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\]

  5. Simplified0.5

    \[\leadsto \left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\color{blue}{\left(\left(2 \cdot uy\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-cbrt-cube_binary320.5

    \[\leadsto \left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(2 \cdot uy\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot uy\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot uy\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\pi} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right)}} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\]

  8. Simplified0.4

    \[\leadsto \left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot xi + \left(\sin \left(\sqrt[3]{\color{blue}{{\pi}^{2} \cdot {\left(2 \cdot uy\right)}^{3}}} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right) \cdot \sqrt{1 - \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right)}\right) \cdot yi\right) + \left(\left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right) \cdot ux\right) \cdot zi\]

  9. Final simplification0.4

    \[\leadsto \left(\left(\cos \left(\left(uy \cdot 2\right) \cdot \pi\right) \cdot \sqrt{1 - \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)}\right) \cdot xi + \left(\sqrt{1 - \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right)} \cdot \sin \left(\sqrt[3]{{\pi}^{2} \cdot {\left(uy \cdot 2\right)}^{3}} \cdot \sqrt[3]{\pi}\right)\right) \cdot yi\right) + \left(ux \cdot \left(\left(1 - ux\right) \cdot maxCos\right)\right) \cdot zi\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021174 
(FPCore (xi yi zi ux uy maxCos)
  :name "UniformSampleCone 2"
  :precision binary32
  :pre (and (<= -10000.0 xi 10000.0) (<= -10000.0 yi 10000.0) (<= -10000.0 zi 10000.0) (<= 2.328306437e-10 ux 1.0) (<= 2.328306437e-10 uy 1.0) (<= 0.0 maxCos 1.0))
  (+ (+ (* (* (cos (* (* uy 2.0) PI)) (sqrt (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux))))) xi) (* (* (sin (* (* uy 2.0) PI)) (sqrt (- 1.0 (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux))))) yi)) (* (* (* (- 1.0 ux) maxCos) ux) zi)))