Average Error: 59.5 → 28.6
Time: 17.8s
Precision: binary64
\[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq -2.572894843580437 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(2 \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{w \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 3.0165783894620173 \cdot 10^{+261}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \cdot \left(\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.25 \cdot \frac{M \cdot \left(M \cdot \frac{h \cdot \left(D \cdot D\right)}{d}\right)}{d}\\ \end{array}\]
\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq -2.572894843580437 \cdot 10^{+106}:\\
\;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(2 \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{w \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)}\right)\\

\mathbf{elif}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 3.0165783894620173 \cdot 10^{+261}:\\
\;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \cdot \left(\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\right)}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.25 \cdot \frac{M \cdot \left(M \cdot \frac{h \cdot \left(D \cdot D\right)}{d}\right)}{d}\\

\end{array}
(FPCore (c0 w h D d M)
 :precision binary64
 (*
  (/ c0 (* 2.0 w))
  (+
   (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
   (sqrt
    (-
     (*
      (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
      (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
     (* M M))))))
↓
(FPCore (c0 w h D d M)
 :precision binary64
 (if (<=
      (*
       (/ c0 (* 2.0 w))
       (+
        (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
        (sqrt
         (-
          (*
           (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
           (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
          (* M M)))))
      -2.572894843580437e+106)
   (* (/ c0 (* 2.0 w)) (* 2.0 (/ (* c0 (* d d)) (* w (* h (* D D))))))
   (if (<=
        (*
         (/ c0 (* 2.0 w))
         (+
          (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
          (sqrt
           (-
            (*
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
            (* M M)))))
        3.0165783894620173e+261)
     (*
      (/ c0 (* 2.0 w))
      (cbrt
       (*
        (+
         (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
         (sqrt
          (-
           (*
            (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
            (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
           (* M M))))
        (*
         (+
          (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
          (sqrt
           (-
            (*
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
            (* M M))))
         (+
          (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
          (sqrt
           (-
            (*
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
            (* M M))))))))
     (* 0.25 (/ (* M (* M (/ (* h (* D D)) d))) d)))))
double code(double c0, double w, double h, double D, double d, double M) {
	return (c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)));
}
↓
double code(double c0, double w, double h, double D, double d, double M) {
	double tmp;
	if (((c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))) <= -2.572894843580437e+106) {
		tmp = (c0 / (2.0 * w)) * (2.0 * ((c0 * (d * d)) / (w * (h * (D * D)))));
	} else if (((c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))) <= 3.0165783894620173e+261) {
		tmp = (c0 / (2.0 * w)) * cbrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M))) * ((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M))) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))));
	} else {
		tmp = 0.25 * ((M * (M * ((h * (D * D)) / d))) / d);
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus c0

Bits error versus w

Bits error versus h

Bits error versus D

Bits error versus d

Bits error versus M

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M))))) < -2.5728948435804371e106

    1. Initial program 58.4

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 52.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{{d}^{2} \cdot c0}{w \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)}\right)}\]

    3. Simplified52.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(2 \cdot \frac{\left(d \cdot d\right) \cdot c0}{w \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)}\right)}\]

    if -2.5728948435804371e106 < (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M))))) < 3.01657838946201733e261

    1. Initial program 22.5

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cbrt-cube_binary6427.1

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)}}\]

    if 3.01657838946201733e261 < (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M)))))

    1. Initial program 63.9

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 41.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{w \cdot \left({M}^{2} \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)\right)}{c0 \cdot {d}^{2}}\right)}\]

    3. Simplified42.1

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(w \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right)}{\left(d \cdot d\right) \cdot c0}\right)}\]

    4. Taylor expanded around 0 34.7

      \[\leadsto \color{blue}{0.25 \cdot \frac{{M}^{2} \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)}{{d}^{2}}}\]

    5. Simplified34.7

      \[\leadsto \color{blue}{0.25 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)}{d \cdot d}}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied associate-/r*_binary6432.0

      \[\leadsto 0.25 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)}{d}}{d}}\]

    8. Simplified31.4

      \[\leadsto 0.25 \cdot \frac{\color{blue}{\left(M \cdot M\right) \cdot \frac{\left(D \cdot D\right) \cdot h}{d}}}{d}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied associate-*l*_binary6427.4

      \[\leadsto 0.25 \cdot \frac{\color{blue}{M \cdot \left(M \cdot \frac{\left(D \cdot D\right) \cdot h}{d}\right)}}{d}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification28.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq -2.572894843580437 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(2 \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{w \cdot \left(h \cdot \left(D \cdot D\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 3.0165783894620173 \cdot 10^{+261}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \cdot \left(\left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.25 \cdot \frac{M \cdot \left(M \cdot \frac{h \cdot \left(D \cdot D\right)}{d}\right)}{d}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021173 
(FPCore (c0 w h D d M)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (13)"
  :precision binary64
  (* (/ c0 (* 2.0 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))