Average Error: 17.5 → 0.4
Time: 9.7s
Precision: binary64
\[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\]
↓
\[J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{3}\right) + \left(2 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) + 0.016666666666666666 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{5}\right)\right)\right) + U\]
\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U
↓
J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{3}\right) + \left(2 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) + 0.016666666666666666 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{5}\right)\right)\right) + U
(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))
↓
(FPCore (J l K U)
 :precision binary64
 (+
  (*
   J
   (+
    (* 0.3333333333333333 (* (cos (* 0.5 K)) (pow l 3.0)))
    (+
     (* 2.0 (* (cos (* 0.5 K)) l))
     (* 0.016666666666666666 (* (cos (* 0.5 K)) (pow l 5.0))))))
  U))
double code(double J, double l, double K, double U) {
	return ((J * (exp(l) - exp(-l))) * cos(K / 2.0)) + U;
}
↓
double code(double J, double l, double K, double U) {
	return (J * ((0.3333333333333333 * (cos(0.5 * K) * pow(l, 3.0))) + ((2.0 * (cos(0.5 * K) * l)) + (0.016666666666666666 * (cos(0.5 * K) * pow(l, 5.0)))))) + U;
}

Error

Bits error versus J

Bits error versus l

Bits error versus K

Bits error versus U

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 17.5

    \[\left(J \cdot \left(e^{\ell} - e^{-\ell}\right)\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\]

  2. Taylor expanded around 0 0.4

    \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + \left(0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5} + 2 \cdot \ell\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\]

  3. Simplified0.4

    \[\leadsto \left(J \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {\ell}^{3} + \left(\left(\ell + \ell\right) + 0.016666666666666666 \cdot {\ell}^{5}\right)\right)}\right) \cdot \cos \left(\frac{K}{2}\right) + U\]

  4. Taylor expanded around 0 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{3}\right) + \left(2 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) + 0.016666666666666666 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{5}\right)\right)\right)} + U\]

  5. Final simplification0.4

    \[\leadsto J \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{3}\right) + \left(2 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot \ell\right) + 0.016666666666666666 \cdot \left(\cos \left(0.5 \cdot K\right) \cdot {\ell}^{5}\right)\right)\right) + U\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021173 
(FPCore (J l K U)
  :name "Maksimov and Kolovsky, Equation (4)"
  :precision binary64
  (+ (* (* J (- (exp l) (exp (- l)))) (cos (/ K 2.0))) U))