Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 6.0s
Precision: binary64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot \left(d1 + d3\right)
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (* d1 (+ d2 d4)) (* d1 (+ d1 d3))))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (d1 * (d2 + d4)) - (d1 * (d1 + d3));
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip-+_binary6433.8

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{d4 \cdot d4 - \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}{d4 - \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}}\]

  5. Applied associate-*r/_binary6439.2

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(d4 \cdot d4 - \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right) \cdot \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)}{d4 - \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}}\]

  6. Simplified39.2

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{d1 \cdot \left(d4 \cdot d4 - \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\right)}}{d4 - \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)}\]

  7. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot d4\right) - \left({d1}^{2} + d1 \cdot d3\right)}\]

  8. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot \left(d1 + d3\right)}\]

  9. Final simplification0.0

    \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + d4\right) - d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021173 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))