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Time: 16.9s
Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* t (* (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0))) (* PI (- 1.0 (* v v)))))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (t * (sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0)) * (((double) M_PI) * (1.0 - (v * v)))));
}

Error

Bits error versus v

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Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  2. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied *-un-lft-identity_binary640.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{\color{blue}{1 \cdot \left(2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)\right)}} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}\]

  5. Applied sqrt-prod_binary640.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\left(\sqrt{1} \cdot \sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)}\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}\]

  6. Applied associate-*l*_binary640.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\color{blue}{\sqrt{1} \cdot \left(\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}}\]

  7. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{1} \cdot \color{blue}{\left(t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)\right)}}\]

  8. Final simplification0.4

    \[\leadsto \frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021139 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))