Average Error: 5.7 → 0.4
Time: 8.3s
Precision: binary64
\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\]
↓
\[\left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{x}\right) - x\right)\right)\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - \frac{z}{x} \cdot 0.0027777777777778\right)\]
\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}
↓
\left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{x}\right) - x\right)\right)\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - \frac{z}{x} \cdot 0.0027777777777778\right)
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))
↓
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+
   (* (log (* (cbrt x) (cbrt x))) (- x 0.5))
   (+ 0.91893853320467 (- (* (- x 0.5) (log (cbrt x))) x)))
  (-
   (+ (/ 0.083333333333333 x) (* (* z (/ z x)) (+ 0.0007936500793651 y)))
   (* (/ z x) 0.0027777777777778))))
double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	return ((log(cbrt(x) * cbrt(x)) * (x - 0.5)) + (0.91893853320467 + (((x - 0.5) * log(cbrt(x))) - x))) + (((0.083333333333333 / x) + ((z * (z / x)) * (0.0007936500793651 + y))) - ((z / x) * 0.0027777777777778));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original5.7
Target1.2
Herbie0.4
\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\]

Derivation

  1. Initial program 5.7

    \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\]

  2. Taylor expanded around 0 5.9

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{{z}^{2}}{x} + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{{z}^{2} \cdot y}{x}\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)}\]

  3. Simplified4.1

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z \cdot z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied *-un-lft-identity_binary644.1

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z \cdot z}{\color{blue}{1 \cdot x}} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  6. Applied times-frac_binary640.3

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(\frac{z}{1} \cdot \frac{z}{x}\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  7. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(\color{blue}{z} \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied add-cube-cbrt_binary640.3

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \sqrt[3]{x}\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  10. Applied log-prod_binary640.4

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) + \log \left(\sqrt[3]{x}\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  11. Applied distribute-rgt-in_binary640.4

    \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) + \log \left(\sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right)\right)} - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  12. Applied associate--l+_binary640.4

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) + \left(\log \left(\sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right)\right)} + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  13. Applied associate-+l+_binary640.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) + \left(\left(\log \left(\sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) - x\right) + 0.91893853320467\right)\right)} + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  14. Simplified0.4

    \[\leadsto \left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) + \color{blue}{\left(0.91893853320467 + \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{x}\right) - x\right)\right)}\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  15. Final simplification0.4

    \[\leadsto \left(\log \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(x - 0.5\right) + \left(0.91893853320467 + \left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log \left(\sqrt[3]{x}\right) - x\right)\right)\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \left(z \cdot \frac{z}{x}\right) \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - \frac{z}{x} \cdot 0.0027777777777778\right)\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021126 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))