Henrywood and Agarwal, Equation (13)

Average Error: 59.6 → 30.2

Time: 16.6s

Precision: binary64

Math

\[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(0.5 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(h \cdot \left(w \cdot \left(D \cdot D\right)\right)\right)}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 1.5817437831874696 \cdot 10^{+204}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left({1}^{\left(\frac{1}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (c0 w h D d M)
 :precision binary64
 (*
  (/ c0 (* 2.0 w))
  (+
   (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
   (sqrt
    (-
     (*
      (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
      (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
     (* M M))))))

↓

(FPCore (c0 w h D d M)
 :precision binary64
 (if (<=
      (*
       (/ c0 (* 2.0 w))
       (+
        (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
        (sqrt
         (-
          (*
           (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
           (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
          (* M M)))))
      (- INFINITY))
   (*
    (/ c0 (* 2.0 w))
    (* 0.5 (/ (* (* M M) (* h (* w (* D D)))) (* c0 (* d d)))))
   (if (<=
        (*
         (/ c0 (* 2.0 w))
         (+
          (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
          (sqrt
           (-
            (*
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
             (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
            (* M M)))))
        1.5817437831874696e+204)
     (*
      (/ c0 (* 2.0 w))
      (+
       (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
       (sqrt
        (-
         (*
          (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
          (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))
         (* M M)))))
     (log (pow 1.0 (/ 1.0 (* c0 (* d d))))))))

C

double code(double c0, double w, double h, double D, double d, double M) {
	return (c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)));
}

↓

double code(double c0, double w, double h, double D, double d, double M) {
	double tmp;
	if (((c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))) <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = (c0 / (2.0 * w)) * (0.5 * (((M * M) * (h * (w * (D * D)))) / (c0 * (d * d))));
	} else if (((c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)))) <= 1.5817437831874696e+204) {
		tmp = (c0 / (2.0 * w)) * (((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) + sqrt((((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D))) * ((c0 * (d * d)) / ((w * h) * (D * D)))) - (M * M)));
	} else {
		tmp = log(pow(1.0, (1.0 / (c0 * (d * d)))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus c0

Bits error versus w

Bits error versus h

Bits error versus D

Bits error versus d

Bits error versus M

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M))))) < -inf.0

   1. Initial program 64.0

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

   2. Taylor expanded around -inf 51.9

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{w \cdot \left({M}^{2} \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)\right)}{c0 \cdot {d}^{2}}\right)}\]

   3. Simplified 51.5

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(w \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right)}{\left(d \cdot d\right) \cdot c0}\right)}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied associate-*r*_binary64 51.4

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(0.5 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(w \cdot \left(D \cdot D\right)\right) \cdot h\right)}}{\left(d \cdot d\right) \cdot c0}\right)\]

   if -inf.0 < (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M))))) < 1.58174378318746964e204

   1. Initial program 23.3

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-un-lft-identity_binary64 23.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\right)}\]

   if 1.58174378318746964e204 < (*.f64 (/.f64 c0 (*.f64 2 w)) (+.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (sqrt.f64 (-.f64 (*.f64 (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D))) (/.f64 (*.f64 c0 (*.f64 d d)) (*.f64 (*.f64 w h) (*.f64 D D)))) (*.f64 M M)))))

   1. Initial program 63.9

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

   2. Taylor expanded around -inf 41.4

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{w \cdot \left({M}^{2} \cdot \left({D}^{2} \cdot h\right)\right)}{c0 \cdot {d}^{2}}\right)}\]

   3. Simplified 42.3

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(w \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right)}{\left(d \cdot d\right) \cdot c0}\right)}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied add-log-exp_binary64 42.8

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(0.5 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(w \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right)}{\left(d \cdot d\right) \cdot c0}\right)}\right)}\]

   6. Simplified 34.4

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left({\left(e^{\frac{c0}{w} \cdot 0.25}\right)}^{\left(\frac{w \cdot \left(\left(M \cdot M\right) \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right)}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}\right)}\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied div-inv_binary64 34.4

      \[\leadsto \log \left({\left(e^{\frac{c0}{w} \cdot 0.25}\right)}^{\color{blue}{\left(\left(w \cdot \left(\left(M \cdot M\right) \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}}\right)\]

   9. Applied pow-unpow_binary64 30.4

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left({\left({\left(e^{\frac{c0}{w} \cdot 0.25}\right)}^{\left(w \cdot \left(\left(M \cdot M\right) \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right)\right)}\right)}^{\left(\frac{1}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}\right)}\]

   10. Simplified 30.4

       \[\leadsto \log \left({\color{blue}{\left({\left(e^{0.25 \cdot \frac{c0}{w}}\right)}^{\left(\left(\left(M \cdot M\right) \cdot \left(\left(D \cdot D\right) \cdot h\right)\right) \cdot w\right)}\right)}}^{\left(\frac{1}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}\right)\]

   11. Taylor expanded around 0 29.9

       \[\leadsto \log \left({\color{blue}{1}}^{\left(\frac{1}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 30.2

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(0.5 \cdot \frac{\left(M \cdot M\right) \cdot \left(h \cdot \left(w \cdot \left(D \cdot D\right)\right)\right)}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right) \leq 1.5817437831874696 \cdot 10^{+204}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\log \left({1}^{\left(\frac{1}{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}\right)}\right)\\ \end{array}\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021119 
(FPCore (c0 w h D d M)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (13)"
  :precision binary64
  (* (/ c0 (* 2.0 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))