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Precision: binary64
\[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]
↓
\[\frac{-1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(v \cdot v + -1\right)\right)}\]
\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}
↓
\frac{-1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(v \cdot v + -1\right)\right)}
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))
↓
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (/
  -1.3333333333333333
  (* PI (* (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0))) (+ (* v v) -1.0)))))
double code(double v) {
	return 4.0 / (((3.0 * ((double) M_PI)) * (1.0 - (v * v))) * sqrt(2.0 - (6.0 * (v * v))));
}
↓
double code(double v) {
	return -1.3333333333333333 / (((double) M_PI) * (sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0)) * ((v * v) + -1.0)));
}

Error

Bits error versus v

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Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied frac-2neg_binary640.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{-1.3333333333333333}{-\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)}}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1.3333333333333333}}{-\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)}\]

  6. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{-1.3333333333333333}{\color{blue}{-\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right)}}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{-1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(v \cdot v + -1\right)\right)}\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021118 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (22+)"
  :precision binary64
  (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))