Average Error: 43.7 → 0.7
Time: 10.1s
Precision: binary64
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right) + \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333 - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\]
\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)
↓
\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right) + \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333 - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (+
  (* (* -2.0 im) (* 0.5 (sin re)))
  (*
   (* 0.5 (sin re))
   (-
    (-
     (* (pow im 3.0) -0.3333333333333333)
     (* 0.016666666666666666 (pow im 5.0)))
    (* 0.0003968253968253968 (pow im 7.0))))))
double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return ((-2.0 * im) * (0.5 * sin(re))) + ((0.5 * sin(re)) * (((pow(im, 3.0) * -0.3333333333333333) - (0.016666666666666666 * pow(im, 5.0))) - (0.0003968253968253968 * pow(im, 7.0))));
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original43.7
Target0.3
Herbie0.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 43.7

    \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7} + \left(0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + \left(0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + 2 \cdot im\right)\right)\right)\right)}\]

  3. Simplified0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-2 \cdot im - 0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied sub-neg_binary640.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\]

  6. Applied associate--l+_binary640.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right)\right)} - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\]

  7. Applied associate--l+_binary640.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\right)}\]

  8. Applied distribute-rgt-in_binary640.7

    \[\leadsto \color{blue}{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right) + \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right) - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)}\]

  9. Final simplification0.7

    \[\leadsto \left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right) + \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333 - 0.016666666666666666 \cdot {im}^{5}\right) - 0.0003968253968253968 \cdot {im}^{7}\right)\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021118 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))