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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.7206181514558736 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.1080664109400698 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.185801524217147 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.7318767100991856 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \leq -3.7206181514558736 \cdot 10^{-113}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{elif}\;z \leq 1.1080664109400698 \cdot 10^{-241}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;z \leq 1.185801524217147 \cdot 10^{-153}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right)\\

\mathbf{elif}\;z \leq 3.7318767100991856 \cdot 10^{-80}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= z -3.7206181514558736e-113)
   (+
    (- (* x (- (* z y) (* t a))) (- (* z (* b c)) (* t (* b i))))
    (* j (- (* a c) (* y i))))
   (if (<= z 1.1080664109400698e-241)
     (+
      (- (* x (- (* z y) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
      (- (* a (* c j)) (* i (* y j))))
     (if (<= z 1.185801524217147e-153)
       (+
        (* j (- (* a c) (* y i)))
        (- (- (* x (* z y)) (* a (* x t))) (* b (- (* z c) (* t i)))))
       (if (<= z 3.7318767100991856e-80)
         (+
          (- (* x (- (* z y) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
          (* j (* a c)))
         (+
          (- (* x (- (* z y) (* t a))) (- (* z (* b c)) (* t (* b i))))
          (* j (- (* a c) (* y i)))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (z <= -3.7206181514558736e-113) {
		tmp = ((x * ((z * y) - (t * a))) - ((z * (b * c)) - (t * (b * i)))) + (j * ((a * c) - (y * i)));
	} else if (z <= 1.1080664109400698e-241) {
		tmp = ((x * ((z * y) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + ((a * (c * j)) - (i * (y * j)));
	} else if (z <= 1.185801524217147e-153) {
		tmp = (j * ((a * c) - (y * i))) + (((x * (z * y)) - (a * (x * t))) - (b * ((z * c) - (t * i))));
	} else if (z <= 3.7318767100991856e-80) {
		tmp = ((x * ((z * y) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + (j * (a * c));
	} else {
		tmp = ((x * ((z * y) - (t * a))) - ((z * (b * c)) - (t * (b * i)))) + (j * ((a * c) - (y * i)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original11.9
Target20.1
Herbie11.8
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if z < -3.72061815145587365e-113 or 3.7318767100991856e-80 < z

    1. Initial program 14.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 12.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if -3.72061815145587365e-113 < z < 1.10806641094006982e-241

    1. Initial program 8.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 9.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\]

    if 1.10806641094006982e-241 < z < 1.1858015242171471e-153

    1. Initial program 8.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 10.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if 1.1858015242171471e-153 < z < 3.7318767100991856e-80

    1. Initial program 9.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 19.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{a \cdot \left(j \cdot c\right)}\]

    3. Simplified19.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot a\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification11.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.7206181514558736 \cdot 10^{-113}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.1080664109400698 \cdot 10^{-241}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(c \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 1.185801524217147 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 3.7318767100991856 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021118 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))