Average Error: 20.7 → 5.5
Time: 14.9s
Precision: binary64
\[[x, y]=\mathsf{sort}([x, y])\]
\[[t, a]=\mathsf{sort}([t, a])\]
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -7.020331554841795 \cdot 10^{+293}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \left(x \cdot \frac{y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -2.2899087626883976 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 3.883991661619133 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 1.985864955508322 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \left(x \cdot \frac{y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -7.020331554841795 \cdot 10^{+293}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \left(x \cdot \frac{y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -2.2899087626883976 \cdot 10^{-227}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 3.883991661619133 \cdot 10^{+63}:\\
\;\;\;\;\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 1.985864955508322 \cdot 10^{+301}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \left(x \cdot \frac{y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))
↓
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<=
      (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
      -7.020331554841795e+293)
   (/ (+ (/ b z) (- (* 9.0 (* x (/ y z))) (* 4.0 (* t a)))) c)
   (if (<=
        (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
        -2.2899087626883976e-227)
     (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
     (if (<=
          (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
          3.883991661619133e+63)
       (* (+ (/ (+ (* (* x 9.0) y) b) z) (* (* t a) -4.0)) (/ 1.0 c))
       (if (<=
            (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
            1.985864955508322e+301)
         (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
         (/ (+ (/ b z) (- (* 9.0 (* x (/ y z))) (* 4.0 (* t a)))) c))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -7.020331554841795e+293) {
		tmp = ((b / z) + ((9.0 * (x * (y / z))) - (4.0 * (t * a)))) / c;
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= -2.2899087626883976e-227) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 3.883991661619133e+63) {
		tmp = (((((x * 9.0) * y) + b) / z) + ((t * a) * -4.0)) * (1.0 / c);
	} else if ((((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c)) <= 1.985864955508322e+301) {
		tmp = ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
	} else {
		tmp = ((b / z) + ((9.0 * (x * (y / z))) - (4.0 * (t * a)))) / c;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.7
Target15.1
Herbie5.5
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < -1.1001567408041051 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -7.02033155484179527e293 or 1.9858649555083219e301 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c))

    1. Initial program 60.8

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified26.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied frac-2neg_binary6426.5

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b\right)}{-z}} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}\]

    5. Simplified26.5

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{x \cdot \left(y \cdot -9\right) - b}}{-z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}\]

    6. Taylor expanded around 0 26.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\frac{b}{z} + 9 \cdot \frac{x \cdot y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)}{c}}\]

    7. Simplified26.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \frac{x \cdot y}{z} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied *-un-lft-identity_binary6426.3

      \[\leadsto \frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \frac{x \cdot y}{\color{blue}{1 \cdot z}} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\]

    10. Applied times-frac_binary6417.6

      \[\leadsto \frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \color{blue}{\left(\frac{x}{1} \cdot \frac{y}{z}\right)} - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\]

    11. Simplified17.6

      \[\leadsto \frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \left(\color{blue}{x} \cdot \frac{y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\]

    if -7.02033155484179527e293 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < -2.28990876268839761e-227 or 3.88399166161913283e63 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 1.9858649555083219e301

    1. Initial program 0.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if -2.28990876268839761e-227 < (/.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 x 9) y) (*.f64 (*.f64 (*.f64 z 4) t) a)) b) (*.f64 z c)) < 3.88399166161913283e63

    1. Initial program 15.6

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified1.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv_binary641.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification5.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -7.020331554841795 \cdot 10^{+293}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \left(x \cdot \frac{y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq -2.2899087626883976 \cdot 10^{-227}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 3.883991661619133 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \leq 1.985864955508322 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} + \left(9 \cdot \left(x \cdot \frac{y}{z}\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{c}\\ \end{array}\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021118 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041051e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))