Average Error: 15.0 → 0.4
Time: 6.3s
Precision: binary64
\[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]
↓
\[\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}{\sin x}\]
\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}
↓
\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}{\sin x}
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))
↓
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (sin (* x 0.5))
  (/
   (* (sqrt 2.6666666666666665) (* (sin (* x 0.5)) (sqrt 2.6666666666666665)))
   (sin x))))
double code(double x) {
	return (((8.0 / 3.0) * sin(x * 0.5)) * sin(x * 0.5)) / sin(x);
}
↓
double code(double x) {
	return sin(x * 0.5) * ((sqrt(2.6666666666666665) * (sin(x * 0.5) * sqrt(2.6666666666666665))) / sin(x));
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original15.0
Target0.3
Herbie0.4
\[\frac{\frac{8 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{3}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\]

Derivation

  1. Initial program 15.0

    \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

  2. Simplified15.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied *-un-lft-identity_binary6415.0

    \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\color{blue}{1 \cdot \sin x}}\]

  5. Applied times-frac_binary640.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{1} \cdot \frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}}\]

  6. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-sqr-sqrt_binary640.5

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

  9. Applied associate-*l*_binary640.4

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\sin x}\]

  10. Simplified0.4

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}}{\sin x}\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied pow1_binary640.4

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \color{blue}{{\left(\frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}{\sin x}\right)}^{1}}\]

  13. Applied pow1_binary640.4

    \[\leadsto \color{blue}{{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}^{1}} \cdot {\left(\frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}{\sin x}\right)}^{1}\]

  14. Applied pow-prod-down_binary640.4

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}{\sin x}\right)}^{1}}\]

  15. Final simplification0.4

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}{\sin x}\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021118 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))