Average Error: 5.6 → 0.3
Time: 9.2s
Precision: binary64
\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\]
↓
\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]
\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}
↓
\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (/
   (+
    (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z)
    0.083333333333333)
   x)))
↓
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (+
  (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467)
  (-
   (+
    (/ 0.083333333333333 x)
    (* (/ z (sqrt x)) (* (/ z (sqrt x)) (+ y 0.0007936500793651))))
   (* 0.0027777777777778 (/ z x)))))
double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + ((((((y + 0.0007936500793651) * z) - 0.0027777777777778) * z) + 0.083333333333333) / x);
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	return ((((x - 0.5) * log(x)) - x) + 0.91893853320467) + (((0.083333333333333 / x) + ((z / sqrt(x)) * ((z / sqrt(x)) * (y + 0.0007936500793651)))) - (0.0027777777777778 * (z / x)));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original5.6
Target1.2
Herbie0.3
\[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x + \left(0.91893853320467 - x\right)\right) + \frac{0.083333333333333}{x}\right) + \frac{z}{x} \cdot \left(z \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right) - 0.0027777777777778\right)\]

Derivation

  1. Initial program 5.6

    \[\left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \frac{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot z - 0.0027777777777778\right) \cdot z + 0.083333333333333}{x}\]

  2. Taylor expanded around 0 5.8

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(\left(0.0007936500793651 \cdot \frac{{z}^{2}}{x} + \left(0.083333333333333 \cdot \frac{1}{x} + \frac{{z}^{2} \cdot y}{x}\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)}\]

  3. Simplified3.8

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \color{blue}{\left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z \cdot z}{x} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt_binary643.9

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z \cdot z}{\color{blue}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}}} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  6. Applied times-frac_binary640.4

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\left(\frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \frac{z}{\sqrt{x}}\right)} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  7. Applied associate-*l*_binary640.3

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \color{blue}{\frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(0.0007936500793651 + y\right)\right)}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  8. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \color{blue}{\left(\left(y + 0.0007936500793651\right) \cdot \frac{z}{\sqrt{x}}\right)}\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

  9. Final simplification0.3

    \[\leadsto \left(\left(\left(x - 0.5\right) \cdot \log x - x\right) + 0.91893853320467\right) + \left(\left(\frac{0.083333333333333}{x} + \frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(\frac{z}{\sqrt{x}} \cdot \left(y + 0.0007936500793651\right)\right)\right) - 0.0027777777777778 \cdot \frac{z}{x}\right)\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021118 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:$slogFactorial from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* (- x 0.5) (log x)) (- 0.91893853320467 x)) (/ 0.083333333333333 x)) (* (/ z x) (- (* z (+ y 0.0007936500793651)) 0.0027777777777778)))

  (+ (+ (- (* (- x 0.5) (log x)) x) 0.91893853320467) (/ (+ (* (- (* (+ y 0.0007936500793651) z) 0.0027777777777778) z) 0.083333333333333) x)))