Average Error: 0.5 → 0.4
Time: 6.2s
Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{t \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{t \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)}
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* (* v v) 5.0))
  (* t (* PI (* (- 1.0 (* v v)) (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0))))))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - ((v * v) * 5.0)) / (t * (((double) M_PI) * ((1.0 - (v * v)) * sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0)))));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  2. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied associate-/r*_binary640.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}\]

  5. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied associate-/l/_binary640.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}\]

  8. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\color{blue}{t \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)}}\]

  9. Final simplification0.4

    \[\leadsto \frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{t \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)}\]

Alternatives

Reproduce

herbie shell --seed 2021110 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))