Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, E

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Time: 18.0s

Precision: binary64

\[[y, z]=\mathsf{sort}([y, z])\]

\[[j, k]=\mathsf{sort}([j, k])\]

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \leq -7.070474461034864 \cdot 10^{+292}:\\ \;\;\;\;-4 \cdot \left(t \cdot a\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + 27 \cdot \left(j \cdot k\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \leq 4.852079537780452 \cdot 10^{+295}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(18 \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right) + \left(18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (<=
      (-
       (-
        (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* t (* a 4.0))) (* b c))
        (* (* x 4.0) i))
       (* (* j 27.0) k))
      -7.070474461034864e+292)
   (+ (* -4.0 (* t a)) (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* 27.0 (* j k)))))
   (if (<=
        (-
         (-
          (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* t (* a 4.0))) (* b c))
          (* (* x 4.0) i))
         (* (* j 27.0) k))
        4.852079537780452e+295)
     (+
      (* t (- (* 18.0 (* z (* x y))) (* a 4.0)))
      (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* (* j 27.0) k))))
     (+
      (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* (* j 27.0) k)))
      (- (* 18.0 (* t (* x (* y z)))) (* 4.0 (* t a)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if (((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - (t * (a * 4.0))) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k)) <= -7.070474461034864e+292) {
		tmp = (-4.0 * (t * a)) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + (27.0 * (j * k))));
	} else if (((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - (t * (a * 4.0))) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k)) <= 4.852079537780452e+295) {
		tmp = (t * ((18.0 * (z * (x * y))) - (a * 4.0))) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + ((j * 27.0) * k)));
	} else {
		tmp = ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + ((j * 27.0) * k))) + ((18.0 * (t * (x * (y * z)))) - (4.0 * (t * a)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Target

Original	5.6
Target	1.7
Herbie	3.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (-.f64 (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) (*.f64 (*.f64 j 27) k)) < -7.0704744610348637e292

   1. Initial program 38.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Simplified 38.3

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied pow1_binary64_21963 38.3

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot \color{blue}{{k}^{1}}\right)\right)\]

   5. Applied pow1_binary64_21963 38.3

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot \color{blue}{{27}^{1}}\right) \cdot {k}^{1}\right)\right)\]

   6. Applied pow1_binary64_21963 38.3

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(\color{blue}{{j}^{1}} \cdot {27}^{1}\right) \cdot {k}^{1}\right)\right)\]

   7. Applied pow-prod-down_binary64_21973 38.3

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \color{blue}{{\left(j \cdot 27\right)}^{1}} \cdot {k}^{1}\right)\right)\]

   8. Applied pow-prod-down_binary64_21973 38.3

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \color{blue}{{\left(\left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)}^{1}}\right)\right)\]

   9. Simplified 37.7

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + {\color{blue}{\left(27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)}}^{1}\right)\right)\]

   10. Taylor expanded around 0 24.1

       \[\leadsto \color{blue}{-4 \cdot \left(t \cdot a\right)} + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + {\left(27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)}^{1}\right)\right)\]

   11. Simplified 24.1

       \[\leadsto \color{blue}{-4 \cdot \left(a \cdot t\right)} + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + {\left(27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)}^{1}\right)\right)\]

   if -7.0704744610348637e292 < (-.f64 (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) (*.f64 (*.f64 j 27) k)) < 4.8520795377804517e295

   1. Initial program 0.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Simplified 0.2

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-un-lft-identity_binary64_21902 0.2

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot z\right)} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

   5. Applied associate-*r*_binary64_21842 0.2

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot 1\right) \cdot z} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

   6. Simplified 0.2

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(18 \cdot \left(x \cdot y\right)\right)} \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied associate-*l*_binary64_21843 0.2

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{18 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right)} - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

   if 4.8520795377804517e295 < (-.f64 (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) (*.f64 (*.f64 j 27) k))

   1. Initial program 45.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Simplified 45.2

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]

   3. Taylor expanded around 0 28.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)} + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 3.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \leq -7.070474461034864 \cdot 10^{+292}:\\ \;\;\;\;-4 \cdot \left(t \cdot a\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + 27 \cdot \left(j \cdot k\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k \leq 4.852079537780452 \cdot 10^{+295}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(18 \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right) + \left(18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - 4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021098 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))