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Precision: binary64
\[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]
↓
\[\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \frac{\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{4 - {v}^{4} \cdot 36}}{\left(1 + \left({v}^{4} + v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 + 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\]
\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}
↓
\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \frac{\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{4 - {v}^{4} \cdot 36}}{\left(1 + \left({v}^{4} + v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 + 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))
↓
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (/
  1.3333333333333333
  (*
   PI
   (/
    (* (- 1.0 (pow v 6.0)) (sqrt (- 4.0 (* (pow v 4.0) 36.0))))
    (* (+ 1.0 (+ (pow v 4.0) (* v v))) (sqrt (+ 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))))
double code(double v) {
	return 4.0 / (((3.0 * ((double) M_PI)) * (1.0 - (v * v))) * sqrt(2.0 - (6.0 * (v * v))));
}
↓
double code(double v) {
	return 1.3333333333333333 / (((double) M_PI) * (((1.0 - pow(v, 6.0)) * sqrt(4.0 - (pow(v, 4.0) * 36.0))) / ((1.0 + (pow(v, 4.0) + (v * v))) * sqrt(2.0 + (6.0 * (v * v))))));
}

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Bits error versus v

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Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip--_binary64_14170.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}\right)}\]

  5. Applied sqrt-div_binary64_14590.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}\right)}\]

  6. Applied flip3--_binary64_14460.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}}{\sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}\right)}\]

  7. Applied frac-times_binary64_14520.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \color{blue}{\frac{\left({1}^{3} - {\left(v \cdot v\right)}^{3}\right) \cdot \sqrt{2 \cdot 2 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 6\right)}}{\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}}\]

  8. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \frac{\color{blue}{\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{4 - {v}^{4} \cdot 36}}}{\left(1 \cdot 1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \sqrt{2 + \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}\]

  9. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \frac{\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{4 - {v}^{4} \cdot 36}}{\color{blue}{\left(1 + \left(v \cdot v + {v}^{4}\right)\right) \cdot \sqrt{2 + 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}\]

  10. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \frac{\left(1 - {v}^{6}\right) \cdot \sqrt{4 - {v}^{4} \cdot 36}}{\left(1 + \left({v}^{4} + v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 + 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021097 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (22+)"
  :precision binary64
  (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))