Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(b \cdot i\right) + a \cdot \left(c \cdot j\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq 1.1048137486247912 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot \left(b \cdot i\right) + a \cdot \left(c \cdot j\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(t \cdot \left(x \cdot a\right) + i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<=
      (+
       (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
       (* j (- (* a c) (* y i))))
      (- INFINITY))
   (- (+ (* t (* b i)) (* a (* c j))) (+ (* z (* b c)) (* t (* x a))))
   (if (<=
        (+
         (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
         (* j (- (* a c) (* y i))))
        1.1048137486247912e+302)
     (+
      (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
      (* j (- (* a c) (* y i))))
     (-
      (+ (+ (* t (* b i)) (* a (* c j))) (* x (* y z)))
      (+ (* z (* b c)) (+ (* t (* x a)) (* i (* y j))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + (j * ((a * c) - (y * i)))) <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = ((t * (b * i)) + (a * (c * j))) - ((z * (b * c)) + (t * (x * a)));
	} else if ((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + (j * ((a * c) - (y * i)))) <= 1.1048137486247912e+302) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + (j * ((a * c) - (y * i)));
	} else {
		tmp = (((t * (b * i)) + (a * (c * j))) + (x * (y * z))) - ((z * (b * c)) + ((t * (x * a)) + (i * (y * j))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.7
Target	19.4
Herbie	5.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i)))) < -inf.0

   1. Initial program 64.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 27.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + a \cdot \left(j \cdot c\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)}\]

   3. Simplified 27.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + a \cdot \left(c \cdot j\right)\right) - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)}\]

   if -inf.0 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i)))) < 1.1048137486247912e302

   1. Initial program 0.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if 1.1048137486247912e302 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i))))

   1. Initial program 59.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 21.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) + \left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + a \cdot \left(j \cdot c\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(y \cdot j\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right)}\]

   3. Simplified 21.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) + \left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + a \cdot \left(c \cdot j\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + \left(t \cdot \left(x \cdot a\right) + i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 5.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(b \cdot i\right) + a \cdot \left(c \cdot j\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq 1.1048137486247912 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot \left(b \cdot i\right) + a \cdot \left(c \cdot j\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(t \cdot \left(x \cdot a\right) + i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021093 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))