Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(c \cdot j\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq 1.1048137486247912 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(t \cdot c\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(t \cdot \left(x \cdot a\right) + i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<=
      (+
       (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))
       (* j (- (* t c) (* y i))))
      (- INFINITY))
   (- (+ (* t (* c j)) (* a (* b i))) (+ (* z (* b c)) (* t (* x a))))
   (if (<=
        (+
         (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))
         (* j (- (* t c) (* y i))))
        1.1048137486247912e+302)
     (+
      (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* a i))))
      (- (* j (* t c)) (* j (* y i))))
     (-
      (+ (* t (* c j)) (+ (* a (* b i)) (* x (* y z))))
      (+ (* z (* b c)) (+ (* t (* x a)) (* i (* y j))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if ((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + (j * ((t * c) - (y * i)))) <= -((double) INFINITY)) {
		tmp = ((t * (c * j)) + (a * (b * i))) - ((z * (b * c)) + (t * (x * a)));
	} else if ((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + (j * ((t * c) - (y * i)))) <= 1.1048137486247912e+302) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + ((j * (t * c)) - (j * (y * i)));
	} else {
		tmp = ((t * (c * j)) + ((a * (b * i)) + (x * (y * z)))) - ((z * (b * c)) + ((t * (x * a)) + (i * (y * j))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.7
Target	16.7
Herbie	5.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y)))) < -inf.0

   1. Initial program 64.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 26.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)}\]

   if -inf.0 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y)))) < 1.1048137486247912e302

   1. Initial program 0.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg_binary64_15416 0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   4. Applied distribute-rgt-in_binary64_15373 0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]

   if 1.1048137486247912e302 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 i a)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c t) (*.f64 i y))))

   1. Initial program 59.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 22.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(j \cdot y\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right)}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 5.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(c \cdot j\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \leq 1.1048137486247912 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(t \cdot c\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(a \cdot \left(b \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(t \cdot \left(x \cdot a\right) + i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021093 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))