Average Error: 6.9 → 0.2
Time: 24.4s
Precision: binary64
\[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]
↓
\[\left(\left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left({y}^{4} \cdot z\right) \cdot -0.25\right) - \left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + y \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t\]
\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t
↓
\left(\left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left({y}^{4} \cdot z\right) \cdot -0.25\right) - \left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + y \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (- (+ (* (- x 1.0) (log y)) (* (- z 1.0) (log (- 1.0 y)))) t))
↓
(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (* (log y) (+ x -1.0)) (* (* (pow y 4.0) z) -0.25))
   (* (+ y (* (* y y) (+ 0.5 (* y 0.3333333333333333)))) (+ -1.0 z)))
  t))
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((x - 1.0) * log(y)) + ((z - 1.0) * log(1.0 - y))) - t;
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (((log(y) * (x + -1.0)) + ((pow(y, 4.0) * z) * -0.25)) - ((y + ((y * y) * (0.5 + (y * 0.3333333333333333)))) * (-1.0 + z))) - t;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

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Your Program's Arguments

Results

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Derivation

  1. Initial program 6.9

    \[\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \log \left(1 - y\right)\right) - t\]

  2. Taylor expanded around 0 0.2

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(0.25 \cdot {y}^{4} + \left(y + \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 0.5 \cdot {y}^{2}\right)\right)\right)\right)}\right) - t\]

  3. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot -0.25 - \left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + 0.3333333333333333 \cdot y\right)\right)\right)}\right) - t\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied sub-neg_binary64_4120.2

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left(z - 1\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot -0.25 + \left(-\left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + 0.3333333333333333 \cdot y\right)\right)\right)\right)}\right) - t\]

  6. Applied distribute-rgt-in_binary64_3690.2

    \[\leadsto \left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \color{blue}{\left(\left({y}^{4} \cdot -0.25\right) \cdot \left(z - 1\right) + \left(-\left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + 0.3333333333333333 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(z - 1\right)\right)}\right) - t\]

  7. Applied associate-+r+_binary64_3510.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(x - 1\right) \cdot \log y + \left({y}^{4} \cdot -0.25\right) \cdot \left(z - 1\right)\right) + \left(-\left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + 0.3333333333333333 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(z - 1\right)\right)} - t\]

  8. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left(z + -1\right) \cdot \left({y}^{4} \cdot -0.25\right)\right)} + \left(-\left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + 0.3333333333333333 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(z - 1\right)\right) - t\]

  9. Taylor expanded around inf 0.2

    \[\leadsto \left(\left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \color{blue}{-0.25 \cdot \left(z \cdot {y}^{4}\right)}\right) + \left(-\left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + 0.3333333333333333 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(z - 1\right)\right) - t\]

  10. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(\left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot z\right) \cdot -0.25}\right) + \left(-\left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + 0.3333333333333333 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(z - 1\right)\right) - t\]

  11. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(\left(\log y \cdot \left(x + -1\right) + \left({y}^{4} \cdot z\right) \cdot -0.25\right) - \left(y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.5 + y \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(-1 + z\right)\right) - t\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021093 
(FPCore (x y z t)
  :name "Statistics.Distribution.Beta:$cdensity from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (- (+ (* (- x 1.0) (log y)) (* (- z 1.0) (log (- 1.0 y)))) t))