Average Error: 0.4 → 0.4
Time: 17.3s
Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{1 - {\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}}{1 + \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right) + {v}^{4} \cdot 25\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{\frac{1 - {\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}}{1 + \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right) + {v}^{4} \cdot 25\right)}
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (/
   (- 1.0 (pow (* 5.0 (* v v)) 3.0))
   (* t (* (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0))) (* PI (- 1.0 (* v v))))))
  (+ 1.0 (+ (* 5.0 (* v v)) (* (pow v 4.0) 25.0)))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return ((1.0 - pow((5.0 * (v * v)), 3.0)) / (t * (sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0)) * (((double) M_PI) * (1.0 - (v * v)))))) / (1.0 + ((5.0 * (v * v)) + (pow(v, 4.0) * 25.0)));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  2. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip3--_binary64_14460.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}\]

  5. Applied associate-/l/_binary64_13890.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{\left(\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(1 \cdot 1 + \left(\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 1 \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)\right)}}\]

  6. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{{1}^{3} - {\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\left(t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)\right) \cdot \left(1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + {v}^{4} \cdot 25\right)\right)}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied associate-/r*_binary64_13860.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{{1}^{3} - {\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}}{1 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + {v}^{4} \cdot 25\right)}}\]

  9. Final simplification0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1 - {\left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{t \cdot \left(\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6} \cdot \left(\pi \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)\right)}}{1 + \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right) + {v}^{4} \cdot 25\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021079 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))