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Precision: binary64
\[[x, y]=\mathsf{sort}([x, y])\]
\[[t, a]=\mathsf{sort}([t, a])\]
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6.92097034301726 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(9 \cdot x\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.538530585970842 \cdot 10^{-06}:\\ \;\;\;\;\frac{b + \left(\left(9 \cdot x\right) \cdot y - a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 4\right)\right)\right)}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(t \cdot a\right) \cdot -4 + \frac{x \cdot \left(y \cdot -9\right) - b}{-z}}{c}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \leq -6.92097034301726 \cdot 10^{-17}:\\
\;\;\;\;\left(\frac{\left(9 \cdot x\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\\

\mathbf{elif}\;z \leq 2.538530585970842 \cdot 10^{-06}:\\
\;\;\;\;\frac{b + \left(\left(9 \cdot x\right) \cdot y - a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 4\right)\right)\right)}{z \cdot c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(t \cdot a\right) \cdot -4 + \frac{x \cdot \left(y \cdot -9\right) - b}{-z}}{c}\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))
↓
(FPCore (x y z t a b c)
 :precision binary64
 (if (<= z -6.92097034301726e-17)
   (* (+ (/ (+ (* (* 9.0 x) y) b) z) (* (* t a) -4.0)) (/ 1.0 c))
   (if (<= z 2.538530585970842e-06)
     (/ (+ b (- (* (* 9.0 x) y) (* a (* t (* z 4.0))))) (* z c))
     (/ (+ (* (* t a) -4.0) (/ (- (* x (* y -9.0)) b) (- z))) c))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	return ((((x * 9.0) * y) - (((z * 4.0) * t) * a)) + b) / (z * c);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
	double tmp;
	if (z <= -6.92097034301726e-17) {
		tmp = (((((9.0 * x) * y) + b) / z) + ((t * a) * -4.0)) * (1.0 / c);
	} else if (z <= 2.538530585970842e-06) {
		tmp = (b + (((9.0 * x) * y) - (a * (t * (z * 4.0))))) / (z * c);
	} else {
		tmp = (((t * a) * -4.0) + (((x * (y * -9.0)) - b) / -z)) / c;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.1
Target14.0
Herbie7.8
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < -1.1001567408041051 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.1708877911747488 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 2.876823679546137 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} < 1.3838515042456319 \cdot 10^{+158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if z < -6.92097034301726025e-17

    1. Initial program 28.1

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified8.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv_binary64_208768.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity_binary64_208798.8

      \[\leadsto \left(\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot y\right)} + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\]

    7. Applied associate-*r*_binary64_208198.8

      \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot 1\right) \cdot y} + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\]

    8. Simplified8.8

      \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{\left(9 \cdot x\right)} \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\]

    if -6.92097034301726025e-17 < z < 2.5385305859708419e-6

    1. Initial program 6.1

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if 2.5385305859708419e-6 < z

    1. Initial program 28.5

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified8.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied frac-2neg_binary64_208908.6

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{-\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y + b\right)}{-z}} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}\]

    5. Simplified8.6

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{x \cdot \left(y \cdot -9\right) - b}}{-z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4}{c}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification7.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -6.92097034301726 \cdot 10^{-17}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(9 \cdot x\right) \cdot y + b}{z} + \left(t \cdot a\right) \cdot -4\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.538530585970842 \cdot 10^{-06}:\\ \;\;\;\;\frac{b + \left(\left(9 \cdot x\right) \cdot y - a \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 4\right)\right)\right)}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(t \cdot a\right) \cdot -4 + \frac{x \cdot \left(y \cdot -9\right) - b}{-z}}{c}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021076 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041051e-171) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9.0 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* z 4.0) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9.0 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4.0 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)))