Average Error: 61.5 → 0.3
Time: 9.5s
Precision: binary64
\[-1 < x \land x < 1\]
\[\frac{\log \left(1 - x\right)}{\log \left(1 + x\right)}\]
↓
\[\frac{1}{\frac{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - x \cdot 0.25\right) + -0.5\right)}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 - x\right) - {x}^{3} \cdot \left(0.3333333333333333 + x \cdot 0.25\right)}}\]
\frac{\log \left(1 - x\right)}{\log \left(1 + x\right)}
↓
\frac{1}{\frac{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - x \cdot 0.25\right) + -0.5\right)}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 - x\right) - {x}^{3} \cdot \left(0.3333333333333333 + x \cdot 0.25\right)}}
(FPCore (x) :precision binary64 (/ (log (- 1.0 x)) (log (+ 1.0 x))))
↓
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  1.0
  (/
   (+ x (* (* x x) (+ (* x (- 0.3333333333333333 (* x 0.25))) -0.5)))
   (-
    (- (* (* x x) -0.5) x)
    (* (pow x 3.0) (+ 0.3333333333333333 (* x 0.25)))))))
double code(double x) {
	return log(1.0 - x) / log(1.0 + x);
}
↓
double code(double x) {
	return 1.0 / ((x + ((x * x) * ((x * (0.3333333333333333 - (x * 0.25))) + -0.5))) / ((((x * x) * -0.5) - x) - (pow(x, 3.0) * (0.3333333333333333 + (x * 0.25)))));
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original61.5
Target0.3
Herbie0.3
\[-\left(\left(\left(1 + x\right) + \frac{x \cdot x}{2}\right) + 0.4166666666666667 \cdot {x}^{3}\right)\]

Derivation

  1. Initial program 61.5

    \[\frac{\log \left(1 - x\right)}{\log \left(1 + x\right)}\]

  2. Taylor expanded around 0 60.3

    \[\leadsto \frac{\log \left(1 - x\right)}{\color{blue}{\left(x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right) - \left(0.5 \cdot {x}^{2} + 0.25 \cdot {x}^{4}\right)}}\]

  3. Simplified60.3

    \[\leadsto \frac{\log \left(1 - x\right)}{\color{blue}{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - 0.25 \cdot x\right) - 0.5\right)}}\]

  4. Taylor expanded around 0 0.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{-\left(x + \left(0.5 \cdot {x}^{2} + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.25 \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)}}{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - 0.25 \cdot x\right) - 0.5\right)}\]

  5. Simplified0.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 - x\right) - {x}^{3} \cdot \left(0.3333333333333333 + x \cdot 0.25\right)}}{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - 0.25 \cdot x\right) - 0.5\right)}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied clear-num_binary64_4180.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - 0.25 \cdot x\right) - 0.5\right)}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 - x\right) - {x}^{3} \cdot \left(0.3333333333333333 + x \cdot 0.25\right)}}}\]

  8. Simplified0.3

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - x \cdot 0.25\right) + -0.5\right)}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 - x\right) - {x}^{3} \cdot \left(0.3333333333333333 + x \cdot 0.25\right)}}}\]

  9. Final simplification0.3

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{x + \left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot \left(0.3333333333333333 - x \cdot 0.25\right) + -0.5\right)}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 - x\right) - {x}^{3} \cdot \left(0.3333333333333333 + x \cdot 0.25\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021075 
(FPCore (x)
  :name "qlog (example 3.10)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1.0 x) (< x 1.0))

  :herbie-target
  (- (+ (+ (+ 1.0 x) (/ (* x x) 2.0)) (* 0.4166666666666667 (pow x 3.0))))

  (/ (log (- 1.0 x)) (log (+ 1.0 x))))