Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 1.4min
Precision: binary64
Cost: 7360
\[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]
↓
\[\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{3 \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 3\right)}}\right)\]
\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)
↓
\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{3 \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 3\right)}}\right)
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a (/ 1.0 3.0))
  (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))
↓
(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (- a 0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* 3.0 (* (- a 0.3333333333333333) 3.0)))))))
double code(double a, double rand) {
	return (a - (1.0 / 3.0)) * (1.0 + ((1.0 / sqrt(9.0 * (a - (1.0 / 3.0)))) * rand));
}
↓
double code(double a, double rand) {
	return (a - 0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(3.0 * ((a - 0.3333333333333333) * 3.0))));
}

Error

Bits error versus a

Bits error versus rand

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Alternatives

Alternative 1
Error0.1
Cost7232
\[\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)\]
Alternative 2
Error0.2
Cost7104
\[\left(a - 0.3333333333333333\right) + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\]
Alternative 3
Error5.4
Cost7176
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.329757100213773 \cdot 10^{+101} \lor \neg \left(rand \leq 8.544887477510276 \cdot 10^{+76}\right):\\ \;\;\;\;\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array}\]
Alternative 4
Error5.4
Cost7176
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -6.456662023612938 \cdot 10^{+100} \lor \neg \left(rand \leq 1.6411242727603232 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array}\]
Alternative 5
Error18.7
Cost192
\[a - 0.3333333333333333\]
Alternative 6
Error19.3
Cost64
\[a\]

Error

Time

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 9}}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt_binary64_21460.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{9} \cdot \sqrt{9}\right)}}}\right)\]

  5. Applied associate-*r*_binary64_20640.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{9}\right) \cdot \sqrt{9}}}}\right)\]

  6. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 3\right)} \cdot \sqrt{9}}}\right)\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied *-commutative_binary64_20550.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 3\right) \cdot \sqrt{9}}}\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)}\]

  9. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 3\right) \cdot 3}}\right) \cdot \left(a - 0.3333333333333333\right)}\]

  10. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{3 \cdot \left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot 3\right)}}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021065 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))