Average Error: 43.6 → 0.6
Time: 11.6s
Precision: binary64
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) - \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot 0.008333333333333333 + {im}^{7} \cdot 0.0001984126984126984\right)\]
\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)
↓
\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) - \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot 0.008333333333333333 + {im}^{7} \cdot 0.0001984126984126984\right)
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (-
  (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
  (*
   (sin re)
   (+
    (* (pow im 5.0) 0.008333333333333333)
    (* (pow im 7.0) 0.0001984126984126984)))))
double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return (sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)) - (sin(re) * ((pow(im, 5.0) * 0.008333333333333333) + (pow(im, 7.0) * 0.0001984126984126984)));
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original43.6
Target0.3
Herbie0.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 43.6

    \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 0.6

    \[\leadsto \color{blue}{-\left(0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(\sin re \cdot im + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + 0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)\right)\right)}\]

  3. Simplified0.6

    \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) - {im}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) - \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot 0.008333333333333333 + {im}^{7} \cdot 0.0001984126984126984\right)}\]

  4. Taylor expanded around inf 0.6

    \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} + im\right) \cdot \sin re\right)} - \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot 0.008333333333333333 + {im}^{7} \cdot 0.0001984126984126984\right)\]

  5. Simplified0.6

    \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} - \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot 0.008333333333333333 + {im}^{7} \cdot 0.0001984126984126984\right)\]

  6. Final simplification0.6

    \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) - \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot 0.008333333333333333 + {im}^{7} \cdot 0.0001984126984126984\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021058 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))