Average Error: 0.4 → 0.4
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Precision: binary64
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)} - \frac{5}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}} \cdot \frac{v \cdot v}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)}\]
\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}
↓
\frac{\frac{1}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)} - \frac{5}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}} \cdot \frac{v \cdot v}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)}
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (/
  (- 1.0 (* 5.0 (* v v)))
  (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))
↓
(FPCore (v t)
 :precision binary64
 (-
  (/ (/ 1.0 (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0)))) (* (- 1.0 (* v v)) (* t PI)))
  (*
   (/ 5.0 (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0))))
   (/ (* v v) (* (- 1.0 (* v v)) (* t PI))))))
double code(double v, double t) {
	return (1.0 - (5.0 * (v * v))) / (((((double) M_PI) * t) * sqrt(2.0 * (1.0 - (3.0 * (v * v))))) * (1.0 - (v * v)));
}
↓
double code(double v, double t) {
	return ((1.0 / sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0))) / ((1.0 - (v * v)) * (t * ((double) M_PI)))) - ((5.0 / sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0))) * ((v * v) / ((1.0 - (v * v)) * (t * ((double) M_PI)))));
}

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

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Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  2. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied div-sub_binary64_17880.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)} - \frac{5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}}\]

  5. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)}} - \frac{5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\sqrt{2 + v \cdot \left(-6 \cdot v\right)} \cdot \left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}\]

  6. Simplified0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)} - \color{blue}{\frac{5}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}} \cdot \frac{v \cdot v}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)}}\]

  7. Final simplification0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)} - \frac{5}{\sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}} \cdot \frac{v \cdot v}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \left(t \cdot \pi\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021050 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  :precision binary64
  (/ (- 1.0 (* 5.0 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2.0 (- 1.0 (* 3.0 (* v v)))))) (- 1.0 (* v v)))))