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Precision: binary64
\[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]
↓
\[\sqrt[3]{\frac{2.3703703703703702}{\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)\right)}}\]
\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}
↓
\sqrt[3]{\frac{2.3703703703703702}{\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)\right)}}
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))
↓
(FPCore (v)
 :precision binary64
 (cbrt
  (/
   2.3703703703703702
   (*
    (* PI (* (- 1.0 (* v v)) (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0)))))
    (*
     (* PI (* (- 1.0 (* v v)) (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0)))))
     (* PI (* (- 1.0 (* v v)) (sqrt (- 2.0 (* (* v v) 6.0))))))))))
double code(double v) {
	return 4.0 / (((3.0 * ((double) M_PI)) * (1.0 - (v * v))) * sqrt(2.0 - (6.0 * (v * v))));
}
↓
double code(double v) {
	return cbrt(2.3703703703703702 / ((((double) M_PI) * ((1.0 - (v * v)) * sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0)))) * ((((double) M_PI) * ((1.0 - (v * v)) * sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0)))) * (((double) M_PI) * ((1.0 - (v * v)) * sqrt(2.0 - ((v * v) * 6.0)))))));
}

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Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333}{\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cbrt-cube_binary64_14781.0

    \[\leadsto \frac{1.3333333333333333}{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)}}}\]

  5. Applied add-cbrt-cube_binary64_14780.0

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(1.3333333333333333 \cdot 1.3333333333333333\right) \cdot 1.3333333333333333}}}{\sqrt[3]{\left(\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)}}\]

  6. Applied cbrt-undiv_binary64_14760.0

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\frac{\left(1.3333333333333333 \cdot 1.3333333333333333\right) \cdot 1.3333333333333333}{\left(\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)}}}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \sqrt[3]{\frac{2.3703703703703702}{\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right) \cdot \left(\pi \cdot \left(\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \sqrt{2 - \left(v \cdot v\right) \cdot 6}\right)\right)\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (22+)"
  :precision binary64
  (/ 4.0 (* (* (* 3.0 PI) (- 1.0 (* v v))) (sqrt (- 2.0 (* 6.0 (* v v)))))))