Average Error: 38.1 → 10.9
Time: 10.1s
Precision: binary64
\[[x, y, z]=\mathsf{sort}([x, y, z])\]
\[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -9.222615287767356 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;-\sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}} \cdot \left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -4.367848642812645 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{0.3333333333333333} \cdot z\\ \end{array}\]
\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \leq -9.222615287767356 \cdot 10^{+137}:\\
\;\;\;\;-\sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}} \cdot \left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}}\right)\\

\mathbf{elif}\;x \leq -4.367848642812645 \cdot 10^{-61}:\\
\;\;\;\;\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\sqrt{0.3333333333333333} \cdot z\\

\end{array}
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (sqrt (/ (+ (+ (* x x) (* y y)) (* z z)) 3.0)))
↓
(FPCore (x y z)
 :precision binary64
 (if (<= x -9.222615287767356e+137)
   (-
    (*
     (sqrt (sqrt 0.3333333333333333))
     (* x (sqrt (sqrt 0.3333333333333333)))))
   (if (<= x -4.367848642812645e-61)
     (sqrt (/ (+ (+ (* x x) (* y y)) (* z z)) 3.0))
     (* (sqrt 0.3333333333333333) z))))
double code(double x, double y, double z) {
	return sqrt((((x * x) + (y * y)) + (z * z)) / 3.0);
}
↓
double code(double x, double y, double z) {
	double tmp;
	if (x <= -9.222615287767356e+137) {
		tmp = -(sqrt(sqrt(0.3333333333333333)) * (x * sqrt(sqrt(0.3333333333333333))));
	} else if (x <= -4.367848642812645e-61) {
		tmp = sqrt((((x * x) + (y * y)) + (z * z)) / 3.0);
	} else {
		tmp = sqrt(0.3333333333333333) * z;
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original38.1
Target19.9
Herbie10.9
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z < -6.396479394109776 \cdot 10^{+136}:\\ \;\;\;\;\frac{-z}{\sqrt{3}}\\ \mathbf{elif}\;z < 7.320293694404182 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(z \cdot z + x \cdot x\right) + y \cdot y}}{\sqrt{3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{0.3333333333333333} \cdot z\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -9.2226152877673558e137

    1. Initial program 60.4

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    2. Taylor expanded around -inf 9.0

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(x \cdot \sqrt{0.3333333333333333}\right)}\]

    3. Simplified9.0

      \[\leadsto \color{blue}{-\sqrt{0.3333333333333333} \cdot x}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt_binary64_202199.0

      \[\leadsto -\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}} \cdot \sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}}\right)} \cdot x\]

    6. Applied associate-*l*_binary64_201388.9

      \[\leadsto -\color{blue}{\sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}} \cdot x\right)}\]

    7. Simplified8.9

      \[\leadsto -\sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}}\right)}\]

    if -9.2226152877673558e137 < x < -4.36784864281264515e-61

    1. Initial program 18.4

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    if -4.36784864281264515e-61 < x

    1. Initial program 31.4

      \[\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\]

    2. Taylor expanded around inf 6.9

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333} \cdot z}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification10.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -9.222615287767356 \cdot 10^{+137}:\\ \;\;\;\;-\sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}} \cdot \left(x \cdot \sqrt{\sqrt{0.3333333333333333}}\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -4.367848642812645 \cdot 10^{-61}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\frac{\left(x \cdot x + y \cdot y\right) + z \cdot z}{3}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{0.3333333333333333} \cdot z\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y z)
  :name "Data.Array.Repa.Algorithms.Pixel:doubleRmsOfRGB8 from repa-algorithms-3.4.0.1"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -6.396479394109776e+136) (/ (- z) (sqrt 3.0)) (if (< z 7.320293694404182e+117) (/ (sqrt (+ (+ (* z z) (* x x)) (* y y))) (sqrt 3.0)) (* (sqrt 0.3333333333333333) z)))

  (sqrt (/ (+ (+ (* x x) (* y y)) (* z z)) 3.0)))