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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty \lor \neg \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq 2.008344628446416 \cdot 10^{+307}\right):\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(t \cdot \left(b \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(y \cdot j\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty \lor \neg \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq 2.008344628446416 \cdot 10^{+307}\right):\\
\;\;\;\;\left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(t \cdot \left(b \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(y \cdot j\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (or (<=
          (+
           (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
           (* j (- (* a c) (* y i))))
          (- INFINITY))
         (not
          (<=
           (+
            (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
            (* j (- (* a c) (* y i))))
           2.008344628446416e+307)))
   (-
    (+ (* a (* c j)) (+ (* t (* b i)) (* x (* y z))))
    (+ (* z (* b c)) (+ (* i (* y j)) (* a (* x t)))))
   (+
    (* j (- (* a c) (* y i)))
    (- (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* b (* z c)) (* b (* t i)))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + (j * ((a * c) - (y * i)))) <= -((double) INFINITY)) || !((((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + (j * ((a * c) - (y * i)))) <= 2.008344628446416e+307)) {
		tmp = ((a * (c * j)) + ((t * (b * i)) + (x * (y * z)))) - ((z * (b * c)) + ((i * (y * j)) + (a * (x * t))));
	} else {
		tmp = (j * ((a * c) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (t * a))) - ((b * (z * c)) - (b * (t * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.3
Target20.2
Herbie4.6
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i)))) < -inf.0 or 2.00834462844641608e307 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i))))

    1. Initial program 63.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 21.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(t \cdot \left(i \cdot b\right) + x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(y \cdot j\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)}\]

    if -inf.0 < (+.f64 (-.f64 (*.f64 x (-.f64 (*.f64 y z) (*.f64 t a))) (*.f64 b (-.f64 (*.f64 c z) (*.f64 t i)))) (*.f64 j (-.f64 (*.f64 c a) (*.f64 y i)))) < 2.00834462844641608e307

    1. Initial program 0.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary64_246230.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_245800.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-t \cdot i\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification4.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq -\infty \lor \neg \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) \leq 2.008344628446416 \cdot 10^{+307}\right):\\ \;\;\;\;\left(a \cdot \left(c \cdot j\right) + \left(t \cdot \left(b \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \left(i \cdot \left(y \cdot j\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c\right) - b \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))