Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, E

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Precision: binary64

\[[j, k]=\mathsf{sort}([j, k])\]

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq -3.2139093819942 \cdot 10^{+261}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(18 \cdot \left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq 2.5144450702925557 \cdot 10^{+286}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + -4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (<=
      (-
       (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* t (* a 4.0))) (* b c))
       (* (* x 4.0) i))
      -3.2139093819942e+261)
   (-
    (-
     (+ (* b c) (- (* 18.0 (* (* x t) (* y z))) (* t (* a 4.0))))
     (* (* x 4.0) i))
    (* (* j 27.0) k))
   (if (<=
        (-
         (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* t (* a 4.0))) (* b c))
         (* (* x 4.0) i))
        2.5144450702925557e+286)
     (-
      (-
       (+ (* b c) (- (* t (* z (* x (* 18.0 y)))) (* t (* a 4.0))))
       (* (* x 4.0) i))
      (* (* j 27.0) k))
     (- (- (+ (* b c) (* -4.0 (* t a))) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if ((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - (t * (a * 4.0))) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) <= -3.2139093819942e+261) {
		tmp = (((b * c) + ((18.0 * ((x * t) * (y * z))) - (t * (a * 4.0)))) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	} else if ((((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - (t * (a * 4.0))) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) <= 2.5144450702925557e+286) {
		tmp = (((b * c) + ((t * (z * (x * (18.0 * y)))) - (t * (a * 4.0)))) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	} else {
		tmp = (((b * c) + (-4.0 * (t * a))) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Target

Original	5.6
Target	1.5
Herbie	3.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) < -3.21390938199419982e261

   1. Initial program 25.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   2. Taylor expanded around 0 18.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-*r*_binary64_18432 13.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(18 \cdot \color{blue}{\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot y\right)\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   if -3.21390938199419982e261 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i)) < 2.51444507029255567e286

   1. Initial program 0.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l*_binary64_18433 0.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)} \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   if 2.51444507029255567e286 < (-.f64 (+.f64 (-.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 (*.f64 x 18) y) z) t) (*.f64 (*.f64 a 4) t)) (*.f64 b c)) (*.f64 (*.f64 x 4) i))

   1. Initial program 37.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l*_binary64_18433 26.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right)} \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   4. Simplified 26.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \color{blue}{\left(z \cdot y\right)}\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   5. Taylor expanded around 0 23.5

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{-4 \cdot \left(a \cdot t\right)} + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 3.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq -3.2139093819942 \cdot 10^{+261}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(18 \cdot \left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i \leq 2.5144450702925557 \cdot 10^{+286}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + -4 \cdot \left(t \cdot a\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))