Average Error: 14.6 → 0.5
Time: 10.4s
Precision: binary64
\[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]
↓
\[\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(0.5 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.5 \cdot x\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)\]
\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}
↓
\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(0.5 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.5 \cdot x\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))
↓
(FPCore (x)
 :precision binary64
 (*
  (* (sqrt 2.6666666666666665) (sin (* 0.5 x)))
  (* (sin (* 0.5 x)) (/ (sqrt 2.6666666666666665) (sin x)))))
double code(double x) {
	return (((8.0 / 3.0) * sin(x * 0.5)) * sin(x * 0.5)) / sin(x);
}
↓
double code(double x) {
	return (sqrt(2.6666666666666665) * sin(0.5 * x)) * (sin(0.5 * x) * (sqrt(2.6666666666666665) / sin(x)));
}

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original14.6
Target0.3
Herbie0.5
\[\frac{\frac{8 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{3}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}\]

Derivation

  1. Initial program 14.6

    \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

  2. Simplified14.6

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied *-un-lft-identity_binary64_1474114.6

    \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\color{blue}{1 \cdot \sin x}}\]

  5. Applied times-frac_binary64_147470.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{1} \cdot \frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}}\]

  6. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \frac{2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-sqr-sqrt_binary64_147630.5

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\]

  9. Applied associate-*l*_binary64_146820.5

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\sin x}\]

  10. Simplified0.5

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}}{\sin x}\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied *-un-lft-identity_binary64_147410.5

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}\right)}{\color{blue}{1 \cdot \sin x}}\]

  13. Applied times-frac_binary64_147470.5

    \[\leadsto \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{1} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)}\]

  14. Applied associate-*r*_binary64_146810.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{1}\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}}\]

  15. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(0.5 \cdot x\right)\right)} \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\]
  16. Using strategy rm

  17. Applied *-un-lft-identity_binary64_147410.5

    \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(0.5 \cdot x\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sqrt{2.6666666666666665}}{\color{blue}{1 \cdot \sin x}}\]

  18. Applied times-frac_binary64_147470.5

    \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(0.5 \cdot x\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{1} \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)}\]

  19. Simplified0.5

    \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(0.5 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)\]

  20. Final simplification0.5

    \[\leadsto \left(\sqrt{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(0.5 \cdot x\right)\right) \cdot \left(\sin \left(0.5 \cdot x\right) \cdot \frac{\sqrt{2.6666666666666665}}{\sin x}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))