Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: binary64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -3.1099992861909773 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq -1.670422829548643 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right) - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.023688622277787 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.6517530757461472 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.0829620754418446 \cdot 10^{+211}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + \left(t \cdot \left(c \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= c -3.1099992861909773e+125)
   (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* a i)))) (* t (* c j)))
   (if (<= c -1.670422829548643e-118)
     (+
      (- (+ (* x (* y z)) (* a (* b i))) (+ (* z (* c b)) (* t (* x a))))
      (* j (- (* c t) (* y i))))
     (if (<= c 2.023688622277787e-195)
       (+
        (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* a i))))
        (* j (- (* c t) (* y i))))
       (if (<= c 2.6517530757461472e-117)
         (-
          (* j (- (* c t) (* y i)))
          (+ (* b (- (* c z) (* a i))) (* a (* x t))))
         (if (<= c 1.0829620754418446e+211)
           (+
            (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* a i))))
            (- (* t (* c j)) (* i (* y j))))
           (+
            (* j (- (* c t) (* y i)))
            (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* z (* c b))))))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (c <= -3.1099992861909773e+125) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (a * i)))) + (t * (c * j));
	} else if (c <= -1.670422829548643e-118) {
		tmp = (((x * (y * z)) + (a * (b * i))) - ((z * (c * b)) + (t * (x * a)))) + (j * ((c * t) - (y * i)));
	} else if (c <= 2.023688622277787e-195) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (a * i)))) + (j * ((c * t) - (y * i)));
	} else if (c <= 2.6517530757461472e-117) {
		tmp = (j * ((c * t) - (y * i))) - ((b * ((c * z) - (a * i))) + (a * (x * t)));
	} else if (c <= 1.0829620754418446e+211) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (a * i)))) + ((t * (c * j)) - (i * (y * j)));
	} else {
		tmp = (j * ((c * t) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (t * a))) - (z * (c * b)));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.4
Target	16.2
Herbie	13.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 6 regimes

2. if c < -3.1099992861909773e125

   1. Initial program 22.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 23.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c\right)}\]

   if -3.1099992861909773e125 < c < -1.6704228295486429e-118

   1. Initial program 11.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 10.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -1.6704228295486429e-118 < c < 2.02368862227778719e-195

   1. Initial program 9.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 2.02368862227778719e-195 < c < 2.65175307574615e-117

   1. Initial program 9.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 19.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 2.65175307574615e-117 < c < 1.0829620754418446e211

   1. Initial program 12.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 13.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)}\]

   if 1.0829620754418446e211 < c

   1. Initial program 24.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 28.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 6 regimes into one program.

4. Final simplification 13.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -3.1099992861909773 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + t \cdot \left(c \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq -1.670422829548643 \cdot 10^{-118}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + a \cdot \left(b \cdot i\right)\right) - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.023688622277787 \cdot 10^{-195}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.6517530757461472 \cdot 10^{-117}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.0829620754418446 \cdot 10^{+211}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + \left(t \cdot \left(c \cdot j\right) - i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))