Average Error: 0.4 → 0.4
Time: 7.6s
Precision: binary64
\[\left(3 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(y + \frac{1}{x \cdot 9}\right) - 1\right)\]
↓
\[0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{x} \cdot \left(-3 + 3 \cdot y\right)\]
\left(3 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(y + \frac{1}{x \cdot 9}\right) - 1\right)
↓
0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{x} \cdot \left(-3 + 3 \cdot y\right)
(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (* 3.0 (sqrt x)) (- (+ y (/ 1.0 (* x 9.0))) 1.0)))
↓
(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (+ (* 0.3333333333333333 (sqrt (/ 1.0 x))) (* (sqrt x) (+ -3.0 (* 3.0 y)))))
double code(double x, double y) {
	return (3.0 * sqrt(x)) * ((y + (1.0 / (x * 9.0))) - 1.0);
}
↓
double code(double x, double y) {
	return (0.3333333333333333 * sqrt(1.0 / x)) + (sqrt(x) * (-3.0 + (3.0 * y)));
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.4
Target0.4
Herbie0.4
\[3 \cdot \left(y \cdot \sqrt{x} + \left(\frac{1}{x \cdot 9} - 1\right) \cdot \sqrt{x}\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.4

    \[\left(3 \cdot \sqrt{x}\right) \cdot \left(\left(y + \frac{1}{x \cdot 9}\right) - 1\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 0.4

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + 3 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot y\right)\right) - 3 \cdot \sqrt{x}}\]

  3. Simplified0.4

    \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + 3 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot \left(y + -1\right)\right)}\]

  4. Taylor expanded around 0 0.4

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \color{blue}{\left(3 \cdot \left(\sqrt{x} \cdot y\right) - 3 \cdot \sqrt{x}\right)}\]

  5. Simplified0.4

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \color{blue}{\sqrt{x} \cdot \left(-3 + 3 \cdot y\right)}\]

  6. Final simplification0.4

    \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\frac{1}{x}} + \sqrt{x} \cdot \left(-3 + 3 \cdot y\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y)
  :name "Numeric.SpecFunctions:incompleteGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* 3.0 (+ (* y (sqrt x)) (* (- (/ 1.0 (* x 9.0)) 1.0) (sqrt x))))

  (* (* 3.0 (sqrt x)) (- (+ y (/ 1.0 (* x 9.0))) 1.0)))