Average Error: 58.0 → 0.9
Time: 7.5s
Precision: binary64
Cost: 7104
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\cos re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right) - im\right)\]
\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)
↓
\cos re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right) - im\right)
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))
↓
(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (cos re) (- (* (* im im) (* im -0.16666666666666666)) im)))
double code(double re, double im) {
	return (0.5 * cos(re)) * (exp(0.0 - im) - exp(im));
}
↓
double code(double re, double im) {
	return cos(re) * (((im * im) * (im * -0.16666666666666666)) - im);
}

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original58.0
Target0.3
Herbie0.9
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Alternatives

Alternative 1
Error1.3
Cost6656
\[\cos re \cdot \left(-im\right)\]
Alternative 2
Error60.6
Cost64
\[0\]
Alternative 3
Error61.5
Cost64
\[1\]

Error

Derivation

  1. Initial program 58.0

    \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]

  2. Simplified58.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.9

    \[\leadsto \color{blue}{-\left(\cos re \cdot im + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos re \cdot {im}^{3}\right)\right)}\]

  4. Simplified0.9

    \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(\left(-im\right) - {im}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied unpow3_binary64_18490.9

    \[\leadsto \cos re \cdot \left(\left(-im\right) - \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot 0.16666666666666666\right)\]

  7. Applied associate-*l*_binary64_17240.9

    \[\leadsto \cos re \cdot \left(\left(-im\right) - \color{blue}{\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot 0.16666666666666666\right)}\right)\]

  8. Simplified0.9

    \[\leadsto \color{blue}{\cos re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right) - im\right)}\]

  9. Final simplification0.9

    \[\leadsto \cos re \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right) - im\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0.0 im)) (exp im))))