Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, E

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Precision: binary64

Cost: 2626

Math

\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.842226735370642 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.1253632202570103 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot 18\right)\right) \cdot \left(t \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (<= t -1.842226735370642e+63)
   (-
    (-
     (+ (* b c) (- (* t (* z (* x (* 18.0 y)))) (* t (* a 4.0))))
     (* (* x 4.0) i))
    (* (* j 27.0) k))
   (if (<= t 1.1253632202570103e+46)
     (-
      (-
       (+ (* b c) (- (* (* y (* x 18.0)) (* t z)) (* t (* a 4.0))))
       (* (* x 4.0) i))
      (* (* j 27.0) k))
     (-
      (-
       (+ (* b c) (- (* 18.0 (* t (* x (* z y)))) (* t (* a 4.0))))
       (* (* x 4.0) i))
      (* (* j 27.0) k)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if (t <= -1.842226735370642e+63) {
		tmp = (((b * c) + ((t * (z * (x * (18.0 * y)))) - (t * (a * 4.0)))) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	} else if (t <= 1.1253632202570103e+46) {
		tmp = (((b * c) + (((y * (x * 18.0)) * (t * z)) - (t * (a * 4.0)))) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	} else {
		tmp = (((b * c) + ((18.0 * (t * (x * (z * y)))) - (t * (a * 4.0)))) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Target

Original	5.6
Target	1.5
Herbie	3.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Alternatives

Alternative 1
Error	3.4
Cost	2626

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -5.779099360287967 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{elif}\;t \leq 3.9810639633604385 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot 18\right)\right) \cdot \left(t \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(\left(x \cdot 18\right) \cdot \left(z \cdot y\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Alternative 2
Error	5.7
Cost	1984

\[\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot 18\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - j \cdot \left(27 \cdot k\right)\]

Alternative 3
Error	5.6
Cost	1856

\[t \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot 18\right)\right) - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

Alternative 4
Error	62.1
Cost	64

\[-1\]

Alternative 5
Error	62.1
Cost	64

\[1\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -1.842226735370642e63

   1. Initial program 1.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l*_binary64_21502 1.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)} \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   4. Simplified 1.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k}\]

   if -1.842226735370642e63 < t < 1.1253632202570103e46

   1. Initial program 7.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied associate-*l*_binary64_21502 4.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   4. Simplified 4.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c + \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k}\]

   if 1.1253632202570103e46 < t

   1. Initial program 2.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt_binary64_21596 2.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t} \cdot \sqrt[3]{t}\right) \cdot \sqrt[3]{t}\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   4. Applied associate-*r*_binary64_21501 2.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t} \cdot \sqrt[3]{t}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{t}} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   5. Taylor expanded around -inf 1.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{-18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left({\left(\sqrt[3]{-1}\right)}^{3} \cdot y\right)\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   6. Simplified 1.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{-18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left(-y\right)\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

   7. Simplified 1.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c + \left(18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 3.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.842226735370642 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(z \cdot \left(x \cdot \left(18 \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.1253632202570103 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(\left(y \cdot \left(x \cdot 18\right)\right) \cdot \left(t \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(18 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))