Average Error: 3.4 → 0.5

Time: 8.5s

Precision: binary64

Cost: 1544

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4.102547550221847 \cdot 10^{-89} \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 2.047513759840316 \cdot 10^{-08}\right):\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y - \frac{t}{y}}}\\ \end{array}\]

\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}

↓

\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4.102547550221847 \cdot 10^{-89} \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 2.047513759840316 \cdot 10^{-08}\right):\\
\;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y - \frac{t}{y}}}\\

\end{array}

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

↓

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (or (<= (* z 3.0) -4.102547550221847e-89)
         (not (<= (* z 3.0) 2.047513759840316e-08)))
   (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y)))
   (+ x (/ -0.3333333333333333 (/ z (- y (/ t y)))))))

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (((z * 3.0) <= -4.102547550221847e-89) || !((z * 3.0) <= 2.047513759840316e-08)) {
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
	} else {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 / (z / (y - (t / y))));
	}
	return tmp;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `x`

Try it out

In
Out

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original	3.4
Target	1.9
Herbie	0.5

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\]

Alternatives

Alternative 1
Error	3.6
Cost	1474

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.061193822850261 \cdot 10^{-166}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y - \frac{t}{y}}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5629371845185122 \cdot 10^{-197}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}}\\ \end{array}\]

Alternative 2
Error	3.7
Cost	1346

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.1328192736786707 \cdot 10^{-167}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y - \frac{t}{y}}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.072844017225707 \cdot 10^{-194}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \end{array}\]

Alternative 3
Error	3.6
Cost	1032

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.031342023748196 \cdot 10^{-167} \lor \neg \left(y \leq 1.775910276249274 \cdot 10^{-197}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \end{array}\]

Alternative 4
Error	3.9
Cost	1032

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.824787149237756 \cdot 10^{-163} \lor \neg \left(y \leq -2.0845605174032763 \cdot 10^{-304}\right):\\ \;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \end{array}\]

Alternative 5
Error	8.2
Cost	1218

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.4425981747227545 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;x + \frac{1}{\frac{z}{y} \cdot -3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.348498850758092 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array}\]

Alternative 6
Error	8.3
Cost	1860

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.422948289970177 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.426168426782496 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.2352197974092834 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;x + \frac{\frac{t}{y} \cdot 0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6824183286726317 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array}\]

Alternative 7
Error	8.3
Cost	1860

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.422948289970177 \cdot 10^{-20}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2527032477888993 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.420318399200128 \cdot 10^{-133}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.264812849983564 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;x + 0.3333333333333333 \cdot \frac{t}{z \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \end{array}\]

Alternative 8
Error	9.4
Cost	904

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.0267353273179042 \cdot 10^{-18} \lor \neg \left(y \leq 8.822611347478466 \cdot 10^{+29}\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{t}{y} \cdot \frac{0.3333333333333333}{z}\\ \end{array}\]

Alternative 9
Error	17.8
Cost	448

\[x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\]

Alternative 10
Error	61.9
Cost	64

\[-1\]

Alternative 11
Error	61.9
Cost	64

\[1\]

Error

Derivation

Split input into 2 regimes
if (*.f64 z 3) < -4.1025475502218468e-89 or 2.04751375984031615e-8 < (*.f64 z 3)
1. Initial program 0.5
  \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\]
2. Simplified0.5
  \[\leadsto \color{blue}{\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}}\]
if -4.1025475502218468e-89 < (*.f64 z 3) < 2.04751375984031615e-8
1. Initial program 12.3
  \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\]
2. Simplified0.3
  \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}\]
3. Using strategy rm
4. Applied associate-*l/_binary64_140020.3
  \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}}\]
5. Using strategy rm
6. Applied associate-/l*_binary64_140040.3
  \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y - \frac{t}{y}}}}\]
7. Simplified0.3
  \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y - \frac{t}{y}}}}\]
Recombined 2 regimes into one program.
Final simplification0.5
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \cdot 3 \leq -4.102547550221847 \cdot 10^{-89} \lor \neg \left(z \cdot 3 \leq 2.047513759840316 \cdot 10^{-08}\right):\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{-0.3333333333333333}{\frac{z}{y - \frac{t}{y}}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

Error

Try it out

Target

Alternatives

Error

Derivation

`if (.f64 z 3) < -4.1025475502218468e-89 or 2.04751375984031615e-8 < (.f64 z 3)`

`if -4.1025475502218468e-89 < (*.f64 z 3) < 2.04751375984031615e-8`

Reproduce

Error

Try it out

Target

Alternatives

Error

Derivation

if (*.f64 z 3) < -4.1025475502218468e-89 or 2.04751375984031615e-8 < (*.f64 z 3)

if -4.1025475502218468e-89 < (*.f64 z 3) < 2.04751375984031615e-8

Reproduce

`if (.f64 z 3) < -4.1025475502218468e-89 or 2.04751375984031615e-8 < (.f64 z 3)`

`if -4.1025475502218468e-89 < (*.f64 z 3) < 2.04751375984031615e-8`