Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.4 → 11.3

Time: 28.7s

Precision: binary64

Cost: 2498

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -4.9059892713053184 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7.919067000762975 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.239358678274342 \cdot 10^{+308}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \end{array}\]

FPCore

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))

↓

(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= a -4.9059892713053184e+60)
   (+ (* j (- (* t c) (* y i))) (* a (- (* i b) (* t x))))
   (if (<= a 7.919067000762975e+141)
     (+
      (* j (- (* t c) (* y i)))
      (- (* x (- (* y z) (* a t))) (* b (- (* c z) (* a i)))))
     (if (<= a 1.239358678274342e+308)
       (+ (* j (- (* t c) (* y i))) (* a (- (* i b) (* t x))))
       (+ (* j (- (* t c) (* y i))) (* b (* a i)))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (a <= -4.9059892713053184e+60) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (a * ((i * b) - (t * x)));
	} else if (a <= 7.919067000762975e+141) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (a * t))) - (b * ((c * z) - (a * i))));
	} else if (a <= 1.239358678274342e+308) {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (a * ((i * b) - (t * x)));
	} else {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + (b * (a * i));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.4
Target	16.2
Herbie	11.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Alternatives

Alternative 1
Error	11.7
Cost	2498

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -5.336526520541466 \cdot 10^{-176}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.7935757513535511 \cdot 10^{-245}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Alternative 2
Error	17.2
Cost	3205

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.067212065231678 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - t \cdot \left(a \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -4.370260402043691 \cdot 10^{-60}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq -1.9339008205789473 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.5022104968434101 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 4.873830770579267 \cdot 10^{-18}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\\ \end{array}\]

Alternative 3
Error	18.4
Cost	3526

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -3.216775189142628 \cdot 10^{+45}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.0935306033464383 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 4.328656465491265 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.4017533023631004 \cdot 10^{-63}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.4484455426465253 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 8.927577852777432 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c\right)\\ \end{array}\]

Alternative 4
Error	18.1
Cost	3847

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \leq -2.4077823895913484 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq -2.2595425131678785 \cdot 10^{-19}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 2.1753867025722543 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 5.378093967829498 \cdot 10^{-116}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 3.663502501521681 \cdot 10^{-63}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 1.4484455426465253 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \leq 4.2399623451387396 \cdot 10^{+110}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c\right)\\ \end{array}\]

Alternative 5
Error	18.1
Cost	2884

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -4.197788260754733 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -3.727275121354711 \cdot 10^{-265}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.2949005998312243 \cdot 10^{+24}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.159004789177255 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \end{array}\]

Alternative 6
Error	16.8
Cost	2570

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -4.388591307036917 \cdot 10^{+109}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -0.0007980201647522224:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -2.45152330916969 \cdot 10^{-82} \lor \neg \left(j \leq 7.535618828733033 \cdot 10^{-51}\right):\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c\right)\\ \end{array}\]

Alternative 7
Error	18.1
Cost	2884

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -4.525716361608539 \cdot 10^{-86}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 1.1584236554549753 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 3.4665680714095195 \cdot 10^{-59}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;b \leq 4206.457860661661:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\right)\\ \end{array}\]

Alternative 8
Error	16.3
Cost	1928

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -5.038487650334881 \cdot 10^{+61} \lor \neg \left(a \leq 1.3700569301432707 \cdot 10^{-10}\right):\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\right)\\ \end{array}\]

Alternative 9
Error	27.7
Cost	6031

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -3.414923979104108 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -0.0007980201647522224:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -2.2542883991334932 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -1.3859447242849535 \cdot 10^{-235}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq -4.459906303518553 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 6.287712360570918 \cdot 10^{-231}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 5.436811586972057 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 5.797622385365321 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 4.660641134918272 \cdot 10^{-131}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.659206318020041 \cdot 10^{-126}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.756241692744346 \cdot 10^{-92}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 3.057573584510711 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 6.0547573502262356 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.832074061334976 \cdot 10^{-50}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 2.3511674700055826 \cdot 10^{+130}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right)\\ \end{array}\]

Alternative 10
Error	20.6
Cost	2500

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -3.993978454020624 \cdot 10^{-89}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.6268822104841454 \cdot 10^{-149}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 7.552034267143832 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 5.417924105714261 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Alternative 11
Error	24.2
Cost	2179

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \leq -2.570885994896672 \cdot 10^{-65}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.662915707683673 \cdot 10^{-233}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;z \leq 2.0752334293375917 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Alternative 12
Error	25.4
Cost	2500

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -7.958900253094294 \cdot 10^{-13}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.5803976224024589 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.0846624575834546 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.019619118844528 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\\ \end{array}\]

Alternative 13
Error	32.2
Cost	2886

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -8.761033051570109 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) - x \cdot \left(a \cdot t\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -9.404498906568689 \cdot 10^{+23}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -0.0005638375245700247:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -4.172080137933406 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -5.229757751136589 \cdot 10^{-290}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.9311125708951234 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array}\]

Alternative 14
Error	32.3
Cost	2244

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.242837413337893 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -7.320662782624542 \cdot 10^{-68}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.5866046365979724 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.001785365335289 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array}\]

Alternative 15
Error	32.6
Cost	1288

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \leq -116.09737138302114 \lor \neg \left(b \leq 3.009168653867633 \cdot 10^{+21}\right):\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\\ \end{array}\]

Alternative 16
Error	36.5
Cost	960

\[j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + x \cdot \left(y \cdot z\right)\]

Alternative 17
Error	62.2
Cost	64

\[0\]

Alternative 18
Error	62.0
Cost	64

\[1\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -4.90598927130531839e60 or 7.91906700076297471e141 < a < 1.2393586782743419e308

   1. Initial program 21.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 22.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   3. Simplified 16.1

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Simplified 16.1

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right)}\]

   if -4.90598927130531839e60 < a < 7.91906700076297471e141

   1. Initial program 9.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified 9.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\]

   if 1.2393586782743419e308 < a

   1. Initial program 0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 0.5

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   3. Simplified 0

      \[\leadsto \color{blue}{b \cdot \left(i \cdot a\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Simplified 0

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 11.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \leq -4.9059892713053184 \cdot 10^{+60}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 7.919067000762975 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;a \leq 1.239358678274342 \cdot 10^{+308}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + a \cdot \left(i \cdot b - t \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021044 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))