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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.410950971335632 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + t \cdot \left(i \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.563997698890728 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;j \leq -1.410950971335632 \cdot 10^{+64}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + t \cdot \left(i \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{elif}\;j \leq 9.563997698890728 \cdot 10^{-129}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i))))
  (* j (- (* c a) (* y i)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= j -1.410950971335632e+64)
   (+ (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (* t (* i b))) (* j (- (* a c) (* y i))))
   (if (<= j 9.563997698890728e-129)
     (+
      (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* z c) (* t i))))
      (- (* a (* j c)) (* i (* j y))))
     (+
      (* j (- (* a c) (* y i)))
      (- (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* z (* b c)) (* t (* i b))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (t * i)))) + (j * ((c * a) - (y * i)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (j <= -1.410950971335632e+64) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) + (t * (i * b))) + (j * ((a * c) - (y * i)));
	} else if (j <= 9.563997698890728e-129) {
		tmp = ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((z * c) - (t * i)))) + ((a * (j * c)) - (i * (j * y)));
	} else {
		tmp = (j * ((a * c) - (y * i))) + ((x * ((y * z) - (t * a))) - ((z * (b * c)) - (t * (i * b))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.1
Target19.7
Herbie10.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x < -1.469694296777705 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x < 3.2113527362226803 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -1.4109509713356319e64

    1. Initial program 6.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 11.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{-1 \cdot \left(t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    3. Simplified11.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(-t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    if -1.4109509713356319e64 < j < 9.5639976988907281e-129

    1. Initial program 15.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\]

    if 9.5639976988907281e-129 < j

    1. Initial program 9.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary64_212139.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-t \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_211709.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-t \cdot i\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    5. Simplified9.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(c \cdot b\right)} + \left(-t \cdot i\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

    6. Simplified9.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + \color{blue}{\left(-t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification10.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -1.410950971335632 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + t \cdot \left(i \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 9.563997698890728 \cdot 10^{-129}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - t \cdot i\right)\right) + \left(a \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(a \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - t \cdot \left(i \cdot b\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021043 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2.0) (pow (* t i) 2.0))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))