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Precision: binary64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -7.601809667322603 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.1719789020646356 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;j \leq -7.601809667322603 \cdot 10^{+72}:\\
\;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\

\mathbf{elif}\;j \leq 1.1719789020646356 \cdot 10^{-79}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (+
  (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a))))
  (* j (- (* c t) (* i y)))))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j)
 :precision binary64
 (if (<= j -7.601809667322603e+72)
   (+
    (- (- (* x (* z y)) (* a (* x t))) (* b (- (* z c) (* a i))))
    (* j (- (* t c) (* y i))))
   (if (<= j 1.1719789020646356e-79)
     (+
      (- (* x (- (* z y) (* a t))) (* b (- (* z c) (* a i))))
      (- (* t (* j c)) (* i (* j y))))
     (+
      (* j (- (* t c) (* y i)))
      (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* z (* b c)) (* a (* b i))))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	return ((x * ((y * z) - (t * a))) - (b * ((c * z) - (i * a)))) + (j * ((c * t) - (i * y)));
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
	double tmp;
	if (j <= -7.601809667322603e+72) {
		tmp = (((x * (z * y)) - (a * (x * t))) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + (j * ((t * c) - (y * i)));
	} else if (j <= 1.1719789020646356e-79) {
		tmp = ((x * ((z * y) - (a * t))) - (b * ((z * c) - (a * i)))) + ((t * (j * c)) - (i * (j * y)));
	} else {
		tmp = (j * ((t * c) - (y * i))) + ((x * ((z * y) - (a * t))) - ((z * (b * c)) - (a * (b * i))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original11.8
Target15.6
Herbie9.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -8.120978919195912 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < -4.712553818218485 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t < -7.633533346031584 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 1.0535888557455487 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -7.6018096673226034e72

    1. Initial program 6.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 6.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -7.6018096673226034e72 < j < 1.17197890206463558e-79

    1. Initial program 14.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg_binary64_1575714.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-rgt-in_binary64_1571414.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]

    5. Simplified12.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{t \cdot \left(c \cdot j\right)} + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\right)\]

    6. Simplified9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot \left(c \cdot j\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)}\right)\]

    if 1.17197890206463558e-79 < j

    1. Initial program 8.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 8.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification9.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \leq -7.601809667322603 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \leq 1.1719789020646356 \cdot 10^{-79}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - a \cdot \left(b \cdot i\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021043 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2.0) (pow (* i y) 2.0))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))