Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 8.8s
Precision: binary64
Cost: 960
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(d1 \cdot d4 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(d1 \cdot d4 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
↓
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (* d1 d4) (- (* d1 d2) (* d1 d3))) (* d1 d1)))
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}
↓
double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return ((d1 * d4) + ((d1 * d2) - (d1 * d3))) - (d1 * d1);
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Alternatives

Alternative 1
Error1.3
Cost21056
\[\sqrt[3]{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)}\right)\]
Alternative 2
Error25.4
Cost13696
\[\left(d1 \cdot d4 + \sqrt[3]{{\left(d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)}^{3}}\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 3
Error33.8
Cost13568
\[\sqrt[3]{{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)}^{3}} - d1 \cdot d1\]
Alternative 4
Error36.3
Cost13440
\[\sqrt[3]{{\left(d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)\right)}^{3}}\]
Alternative 5
Error26.9
Cost8192
\[\frac{\left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right) - {d1}^{4}}{d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)}\]
Alternative 6
Error25.4
Cost8000
\[\left(d1 \cdot d4 + \sqrt[3]{\left(d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 7
Error55.0
Cost7680
\[\frac{d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d4 \cdot d4\right)\right) - {d1}^{4}}{d1 \cdot \left(d1 + \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\right)}\]
Alternative 8
Error0.0
Cost832
\[\left(d1 \cdot d4 + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 9
Error0.0
Cost832
\[\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 10
Error0.0
Cost704
\[d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 11
Error18.6
Cost704
\[\left(d1 \cdot d4 + d1 \cdot d2\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 12
Error17.9
Cost704
\[\left(d1 \cdot d4 - d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 13
Error0.0
Cost704
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\]
Alternative 14
Error0.0
Cost704
\[d1 \cdot \left(d4 + d2\right) - d1 \cdot \left(d1 + d3\right)\]
Alternative 15
Error17.9
Cost576
\[d1 \cdot \left(d4 - d3\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 16
Error0.0
Cost576
\[d1 \cdot \left(d4 + \left(\left(d2 - d3\right) - d1\right)\right)\]
Alternative 17
Error36.2
Cost512
\[\left(-d1 \cdot d3\right) - d1 \cdot d1\]
Alternative 18
Error17.9
Cost448
\[d1 \cdot \left(\left(d4 - d1\right) - d3\right)\]
Alternative 19
Error7.4
Cost448
\[d1 \cdot \left(d4 + \left(d2 - d3\right)\right)\]
Alternative 20
Error36.1
Cost448
\[d1 \cdot d4 - d1 \cdot d1\]
Alternative 21
Error36.9
Cost448
\[d1 \cdot d2 - d1 \cdot d1\]
Alternative 22
Error43.1
Cost256
\[-d1 \cdot d3\]
Alternative 23
Error53.9
Cost256
\[d1 \cdot \left(-d1\right)\]
Alternative 24
Error42.9
Cost192
\[d1 \cdot d4\]
Alternative 25
Error43.8
Cost192
\[d1 \cdot d2\]
Alternative 26
Error61.9
Cost64
\[1\]
Alternative 27
Error60.8
Cost64
\[0\]
Alternative 28
Error61.6
Cost64
\[-1\]

Error

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d4 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(d1 \cdot d4 + \left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021042 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))