Average Error: 0.4 → 0.2
Time: 7.4s
Precision: binary64
Cost: 26240
\[0 \leq u1 \land u1 \leq 1 \land 0 \leq u2 \land u2 \leq 1\]
\[\left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5\]
↓
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt{\log \left({u1}^{-0.05555555555555555}\right)}\]
\left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5↓
0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt{\log \left({u1}^{-0.05555555555555555}\right)}(FPCore (u1 u2)
:precision binary64
(+
(* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2)))
0.5))
↓
(FPCore (u1 u2)
:precision binary64
(+
0.5
(* (cos (* (* 2.0 PI) u2)) (sqrt (log (pow u1 -0.05555555555555555))))))
double code(double u1, double u2) {
return (((1.0 / 6.0) * pow((-2.0 * log(u1)), 0.5)) * cos((2.0 * ((double) M_PI)) * u2)) + 0.5;
}
↓
double code(double u1, double u2) {
return 0.5 + (cos((2.0 * ((double) M_PI)) * u2) * sqrt(log(pow(u1, -0.05555555555555555))));
}
Try it out
Enter valid numbers for all inputs
Alternatives
| Alternative 1 |
|---|
| Error | 1.1 |
|---|
| Cost | 65600 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}} \cdot \left(\sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}} \cdot \sqrt[3]{0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}}\right)\right)\]
| Alternative 2 |
|---|
| Error | 1.2 |
|---|
| Cost | 65344 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{\log u1 \cdot -2}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{\log u1 \cdot -2}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{\log u1 \cdot -2}}\right)\right)\right)\]
| Alternative 3 |
|---|
| Error | 0.7 |
|---|
| Cost | 58816 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\sqrt{\log u1 \cdot -2}}\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\sqrt{\log u1 \cdot -2}}\right)\right)\]
| Alternative 4 |
|---|
| Error | 0.6 |
|---|
| Cost | 46016 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}}\right)\]
| Alternative 5 |
|---|
| Error | 0.6 |
|---|
| Cost | 45888 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\log u1 \cdot -2}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\sqrt{\log u1 \cdot -2}}\right)\right)\]
| Alternative 6 |
|---|
| Error | 0.5 |
|---|
| Cost | 40384 |
|---|
\[\frac{0.25 - \left(\log u1 \cdot -0.05555555555555555\right) \cdot \left(\cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\right)}{0.5 - \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)}\]
| Alternative 7 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 32960 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(\sqrt{\log u1 \cdot -2} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)\right)\]
| Alternative 8 |
|---|
| Error | 0.5 |
|---|
| Cost | 32896 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt[3]{{\left(\sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)}^{3} \cdot 0.004629629629629629}\]
| Alternative 9 |
|---|
| Error | 0.6 |
|---|
| Cost | 32896 |
|---|
\[\sqrt[3]{{\left(0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)\right)}^{3}}\]
| Alternative 10 |
|---|
| Error | 0.6 |
|---|
| Cost | 32896 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt[3]{{\left(\sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)}^{3}}\right)\]
| Alternative 11 |
|---|
| Error | 0.6 |
|---|
| Cost | 32896 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt[3]{{\left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)}^{3}}\]
| Alternative 12 |
|---|
| Error | 0.5 |
|---|
| Cost | 32832 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot e^{\log \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)}\]
| Alternative 13 |
|---|
| Error | 0.6 |
|---|
| Cost | 32832 |
|---|
\[e^{\log \left(0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)\right)}\]
| Alternative 14 |
|---|
| Error | 0.7 |
|---|
| Cost | 32832 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot e^{\log \left(\sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)}\right)\]
| Alternative 15 |
|---|
| Error | 0.5 |
|---|
| Cost | 32768 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt[3]{{\left(\sqrt{\log u1 \cdot -0.05555555555555555}\right)}^{3}}\]
| Alternative 16 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 32768 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt{\sqrt[3]{{\left(\log u1 \cdot -0.05555555555555555\right)}^{3}}}\]
| Alternative 17 |
|---|
| Error | 0.6 |
|---|
| Cost | 32768 |
|---|
\[\sqrt[3]{{\left(0.5 + \sqrt{\log u1 \cdot -0.05555555555555555} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\right)}^{3}}\]
| Alternative 18 |
|---|
| Error | 0.4 |
|---|
| Cost | 32704 |
|---|
\[0.5 + e^{\log \left(\sqrt{\log u1 \cdot -0.05555555555555555}\right)} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
| Alternative 19 |
|---|
| Error | 0.4 |
|---|
| Cost | 32704 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt{e^{\log \left(\log u1 \cdot -0.05555555555555555\right)}}\]
| Alternative 20 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 26496 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{-\log u1} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{2}\right)\right)\]
| Alternative 21 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 26496 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\sqrt{-\log u1} \cdot \sqrt{2}\right)\right)\]
| Alternative 22 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 26496 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot {\left(\log u1 \cdot -0.3333333333333333\right)}^{0.5}\right)\]
| Alternative 23 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 26496 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{-\log u1}\right)\right)\]
| Alternative 24 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 26432 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -0.3333333333333333}\right)\]
| Alternative 25 |
|---|
| Error | 0.3 |
|---|
| Cost | 26368 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(\sqrt{-\log u1} \cdot \sqrt{0.05555555555555555}\right)\]
| Alternative 26 |
|---|
| Error | 0.7 |
|---|
| Cost | 20224 |
|---|
\[0.5 + \sqrt{\log u1 \cdot -2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.3333333333333333 \cdot \left(\left(u2 \cdot u2\right) \cdot {\pi}^{2}\right)\right)\]
| Alternative 27 |
|---|
| Error | 0.4 |
|---|
| Cost | 20096 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {\left(\log u1 \cdot -2\right)}^{0.5}\right)\]
| Alternative 28 |
|---|
| Error | 0.2 |
|---|
| Cost | 20096 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot {\left(\left(\log u1 \cdot -2\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}^{0.5}\]
| Alternative 29 |
|---|
| Error | 0.2 |
|---|
| Cost | 20032 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt{\left(\log u1 \cdot -2\right) \cdot 0.027777777777777776}\]
| Alternative 30 |
|---|
| Error | 0.4 |
|---|
| Cost | 20032 |
|---|
\[0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\right)\]
| Alternative 31 |
|---|
| Error | 0.2 |
|---|
| Cost | 19904 |
|---|
\[0.5 + \sqrt{\log u1 \cdot -0.05555555555555555} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
| Alternative 32 |
|---|
| Error | 1.1 |
|---|
| Cost | 13248 |
|---|
\[0.5 + 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\log u1 \cdot -2}\]
| Alternative 33 |
|---|
| Error | 1.0 |
|---|
| Cost | 13120 |
|---|
\[0.5 + \sqrt{\log u1 \cdot -0.05555555555555555}\]
| Alternative 34 |
|---|
| Error | 53.0 |
|---|
| Cost | 64 |
|---|
\[1\]
| Alternative 35 |
|---|
| Error | 62.0 |
|---|
| Cost | 64 |
|---|
\[0\]
| Alternative 36 |
|---|
| Error | 63.0 |
|---|
| Cost | 64 |
|---|
\[-1\]
Error
Derivation
Initial program 0.4
\[\left(\frac{1}{6} \cdot {\left(-2 \cdot \log u1\right)}^{0.5}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) + 0.5\]
Simplified0.4
\[\leadsto \color{blue}{0.5 + \left(0.16666666666666666 \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)}\]
- Using strategy
rm Applied add-sqr-sqrt_binary640.4
\[\leadsto 0.5 + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)} \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
Applied associate-*l*_binary640.3
\[\leadsto 0.5 + \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{-2 \cdot \log u1}\right)\right)} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
Simplified0.3
\[\leadsto 0.5 + \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-2 \cdot \log u1} \cdot \sqrt{0.16666666666666666}\right)}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
- Using strategy
rm Applied sqrt-unprod_binary640.3
\[\leadsto 0.5 + \left(\sqrt{0.16666666666666666} \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-2 \cdot \log u1\right) \cdot 0.16666666666666666}}\right) \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
Applied sqrt-unprod_binary640.3
\[\leadsto 0.5 + \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(-2 \cdot \log u1\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
Simplified0.2
\[\leadsto 0.5 + \sqrt{\color{blue}{\left(-2 \cdot \log u1\right) \cdot 0.027777777777777776}} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
- Using strategy
rm Applied add-log-exp_binary640.2
\[\leadsto 0.5 + \sqrt{\color{blue}{\log \left(e^{\left(-2 \cdot \log u1\right) \cdot 0.027777777777777776}\right)}} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
Simplified0.2
\[\leadsto 0.5 + \sqrt{\log \color{blue}{\left({u1}^{-0.05555555555555555}\right)}} \cdot \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right)\]
Simplified0.2
\[\leadsto \color{blue}{0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt{\log \left({u1}^{-0.05555555555555555}\right)}}\]
Final simplification0.2
\[\leadsto 0.5 + \cos \left(\left(2 \cdot \pi\right) \cdot u2\right) \cdot \sqrt{\log \left({u1}^{-0.05555555555555555}\right)}\]
Reproduce
herbie shell --seed 2021042
(FPCore (u1 u2)
:name "normal distribution"
:precision binary64
:pre (and (<= 0.0 u1 1.0) (<= 0.0 u2 1.0))
(+ (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2))) 0.5))
