Average Error: 3.9 → 0.8

Time: 8.8s

Precision: binary64

Cost: 1602

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.408599115432412 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + t \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{y}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.4493721208221 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \end{array}\]

\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}

↓

\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;t \leq -2.408599115432412 \cdot 10^{+106}:\\
\;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + t \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{y}\\

\mathbf{elif}\;t \leq 1.4493721208221 \cdot 10^{-48}:\\
\;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\

\end{array}

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

↓

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (if (<= t -2.408599115432412e+106)
   (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (* t (/ (/ 0.3333333333333333 z) y)))
   (if (<= t 1.4493721208221e-48)
     (+ x (* -0.3333333333333333 (/ (- y (/ t y)) z)))
     (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* z (* y 3.0)))))))

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (x - (y / (z * 3.0))) + (t / ((z * 3.0) * y));
}

↓

double code(double x, double y, double z, double t) {
	double tmp;
	if (t <= -2.408599115432412e+106) {
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t * ((0.3333333333333333 / z) / y));
	} else if (t <= 1.4493721208221e-48) {
		tmp = x + (-0.3333333333333333 * ((y - (t / y)) / z));
	} else {
		tmp = (x - (y / (z * 3.0))) + (t / (z * (y * 3.0)));
	}
	return tmp;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `x`

Try it out

In
Out

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original	3.9
Target	1.7
Herbie	0.8

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{\frac{t}{z \cdot 3}}{y}\]

Alternatives

Alternative 1
Error	35.2
Cost	33088

\[x + \frac{\sqrt[3]{-0.3333333333333333} \cdot \sqrt[3]{-0.3333333333333333}}{\sqrt{z}} \cdot \left(\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{-0.3333333333333333}}{\sqrt{z}}\right)\]

Alternative 2
Error	47.0
Cost	26688

\[x + \left(\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(\sqrt{y} + \sqrt{\frac{t}{y}}\right)\right) \cdot \left(\sqrt{y} - \sqrt{\frac{t}{y}}\right)\]

Alternative 3
Error	4.7
Cost	21184

\[\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)} + \sqrt[3]{x - \frac{y}{z \cdot 3}} \cdot \left(\sqrt[3]{x - \frac{y}{z \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{x - \frac{y}{z \cdot 3}}\right)\]

Alternative 4
Error	4.1
Cost	21184

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \sqrt[3]{\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}} \cdot \sqrt[3]{\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}}\right)\]

Alternative 5
Error	4.3
Cost	21184

\[x + \sqrt[3]{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}\right)\]

Alternative 6
Error	4.3
Cost	20672

\[x + \sqrt[3]{y - \frac{t}{y}} \cdot \left(\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(\sqrt[3]{y - \frac{t}{y}} \cdot \sqrt[3]{y - \frac{t}{y}}\right)\right)\]

Alternative 7
Error	4.4
Cost	20416

\[x + \left(\sqrt[3]{\frac{-0.3333333333333333}{z}} \cdot \sqrt[3]{\frac{-0.3333333333333333}{z}}\right) \cdot \left(\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{-0.3333333333333333}{z}}\right)\]

Alternative 8
Error	38.3
Cost	14528

\[x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left({y}^{3} - {\left(\frac{t}{y}\right)}^{3}\right)}{z \cdot \left(y \cdot y + \frac{t}{y} \cdot \left(y + \frac{t}{y}\right)\right)}\]

Alternative 9
Error	34.0
Cost	14144

\[x + \sqrt{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)} \cdot \sqrt{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}\]

Alternative 10
Error	35.1
Cost	13760

\[x + \frac{1}{\sqrt{z}} \cdot \left(\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{-0.3333333333333333}{\sqrt{z}}\right)\]

Alternative 11
Error	32.8
Cost	13760

\[x + \sqrt{\frac{-0.3333333333333333}{z}} \cdot \left(\left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \sqrt{\frac{-0.3333333333333333}{z}}\right)\]

Alternative 12
Error	34.0
Cost	13632

\[x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{\frac{t}{\sqrt{y}}}{\sqrt{y}}\right)\]

Alternative 13
Error	35.1
Cost	13632

\[x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{\frac{-0.3333333333333333}{\sqrt{z}}}{\sqrt{z}}\]

Alternative 14
Error	36.1
Cost	13568

\[x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \sqrt[3]{{\left(y - \frac{t}{y}\right)}^{3}}\]

Alternative 15
Error	31.1
Cost	13568

\[x + \sqrt[3]{-0.037037037037037035 \cdot {\left(\frac{y - \frac{t}{y}}{z}\right)}^{3}}\]

Alternative 16
Error	36.8
Cost	2112

\[\frac{x \cdot x - \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \left(\frac{y - \frac{t}{y}}{z} \cdot \frac{0.1111111111111111}{z}\right)}{x - \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}\]

Alternative 17
Error	30.6
Cost	1472

\[x + \frac{\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y \cdot y - \frac{t}{y} \cdot \frac{t}{y}\right)}{y + \frac{t}{y}}\]

Alternative 18
Error	27.9
Cost	1472

\[x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y \cdot y - \frac{t}{y} \cdot \frac{t}{y}\right)}{z \cdot \left(y + \frac{t}{y}\right)}\]

Alternative 19
Error	3.9
Cost	1088

\[\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)} + \left(x - \frac{1}{\frac{z}{\frac{y}{3}}}\right)\]

Alternative 20
Error	3.8
Cost	1088

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{1}{\frac{z \cdot 3}{\frac{t}{y}}}\]

Alternative 21
Error	3.9
Cost	960

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\]

Alternative 22
Error	3.9
Cost	960

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\]

Alternative 23
Error	3.9
Cost	960

\[\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)} + \left(x - \frac{\frac{y}{z}}{3}\right)\]

Alternative 24
Error	4.2
Cost	960

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + t \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{y}\]

Alternative 25
Error	3.9
Cost	960

\[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) - \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot -3\right)}\]

Alternative 26
Error	29.5
Cost	832

\[\frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)} + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\]

Alternative 27
Error	3.9
Cost	832

\[x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)\]

Alternative 28
Error	3.9
Cost	832

\[x + \left(y - \frac{t}{y}\right) \cdot \frac{1}{\frac{z}{-0.3333333333333333}}\]

Alternative 29
Error	3.8
Cost	704

\[x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\]

Alternative 30
Error	3.9
Cost	704

\[x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\]

Alternative 31
Error	3.8
Cost	704

\[x + \frac{-0.3333333333333333 \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}{z}\]

Alternative 32
Error	23.1
Cost	704

\[x + \frac{t}{y} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)\]

Alternative 33
Error	23.1
Cost	704

\[x + \frac{1}{\frac{z \cdot 3}{\frac{t}{y}}}\]

Alternative 34
Error	22.9
Cost	576

\[x + \frac{t}{y \cdot \left(z \cdot 3\right)}\]

Alternative 35
Error	29.4
Cost	576

\[\frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\]

Alternative 36
Error	23.1
Cost	576

\[x + \frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}\]

Alternative 37
Error	18.3
Cost	576

\[x + y \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)\]

Alternative 38
Error	48.1
Cost	448

\[\frac{0.3333333333333333}{z} \cdot \frac{t}{y}\]

Alternative 39
Error	18.3
Cost	448

\[x + y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\]

Alternative 40
Error	43.9
Cost	320

\[y \cdot \frac{-0.3333333333333333}{z}\]

Alternative 41
Error	37.3
Cost	64

\[x\]

Alternative 42
Error	62.0
Cost	64

\[1\]

Alternative 43
Error	62.4
Cost	64

\[0\]

Alternative 44
Error	61.9
Cost	64

\[-1\]

Derivation

Split input into 3 regimes
if t < -2.40859911543241194e106
1. Initial program 0.6
  \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\]
2. Using strategy rm
3. Applied div-inv_binary64_183830.6
  \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \color{blue}{t \cdot \frac{1}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}}\]
4. Simplified0.6
  \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + t \cdot \color{blue}{\frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{y}}\]
5. Simplified0.6
  \[\leadsto \color{blue}{\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + t \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{y}}\]
if -2.40859911543241194e106 < t < 1.4493721208220999e-48
1. Initial program 5.7
  \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\]
2. Simplified0.7
  \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{-0.3333333333333333}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)}\]
3. Using strategy rm
4. Applied div-inv_binary64_183830.8
  \[\leadsto x + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{z}\right)} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\]
5. Applied associate-*l*_binary64_183270.9
  \[\leadsto x + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{1}{z} \cdot \left(y - \frac{t}{y}\right)\right)}\]
6. Simplified0.9
  \[\leadsto x + -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{y - \frac{t}{y}}{z}}\]
7. Simplified0.9
  \[\leadsto \color{blue}{x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}}\]
if 1.4493721208220999e-48 < t
1. Initial program 0.8
  \[\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\left(z \cdot 3\right) \cdot y}\]
2. Using strategy rm
3. Applied associate-*l*_binary64_183270.8
  \[\leadsto \left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{\color{blue}{z \cdot \left(3 \cdot y\right)}}\]
4. Simplified0.8
  \[\leadsto \color{blue}{\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}}\]
Recombined 3 regimes into one program.
Final simplification0.8
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -2.408599115432412 \cdot 10^{+106}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + t \cdot \frac{\frac{0.3333333333333333}{z}}{y}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.4493721208221 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;x + -0.3333333333333333 \cdot \frac{y - \frac{t}{y}}{z}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x - \frac{y}{z \cdot 3}\right) + \frac{t}{z \cdot \left(y \cdot 3\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021042 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, H"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ (/ t (* z 3.0)) y))

  (+ (- x (/ y (* z 3.0))) (/ t (* (* z 3.0) y))))

Error

Try it out

Target

Alternatives

Error

Derivation

`if t < -2.40859911543241194e106`

`if -2.40859911543241194e106 < t < 1.4493721208220999e-48`

`if 1.4493721208220999e-48 < t`

Reproduce