Average Error: 1.0 → 0.0
Time: 5.5s
Precision: binary64
\[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\]
↓
\[2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right) - \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{\cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)}{3}\right)\right)\]
2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)
↓
2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right) - \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{\cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)}{3}\right)\right)
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))
↓
(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (*
  2.0
  (-
   (*
    (cos (* 0.6666666666666666 PI))
    (cos (* 0.3333333333333333 (acos (- (/ g h))))))
   (*
    (sin (* (sqrt PI) (* 0.6666666666666666 (sqrt PI))))
    (sin (/ (acos (- (/ g h))) 3.0))))))
double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos(-g / h) / 3.0));
}
↓
double code(double g, double h) {
	return 2.0 * ((cos(0.6666666666666666 * ((double) M_PI)) * cos(0.3333333333333333 * acos(-(g / h)))) - (sin(sqrt((double) M_PI) * (0.6666666666666666 * sqrt((double) M_PI))) * sin(acos(-(g / h)) / 3.0)));
}

Error

Bits error versus g

Bits error versus h

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\]

  2. Simplified1.0

    \[\leadsto \color{blue}{2 \cdot \cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied cos-sum_binary64_32811.0

    \[\leadsto 2 \cdot \color{blue}{\left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) - \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \sin \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)}\]

  5. Simplified1.0

    \[\leadsto 2 \cdot \left(\color{blue}{\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right)} - \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \sin \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-sqr-sqrt_binary64_31690.0

    \[\leadsto 2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right) - \sin \left(0.6666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi}\right)}\right) \cdot \sin \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)\]

  8. Applied associate-*r*_binary64_30870.0

    \[\leadsto 2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right) - \sin \color{blue}{\left(\left(0.6666666666666666 \cdot \sqrt{\pi}\right) \cdot \sqrt{\pi}\right)} \cdot \sin \left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)\]

  9. Final simplification0.0

    \[\leadsto 2 \cdot \left(\cos \left(0.6666666666666666 \cdot \pi\right) \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)\right) - \sin \left(\sqrt{\pi} \cdot \left(0.6666666666666666 \cdot \sqrt{\pi}\right)\right) \cdot \sin \left(\frac{\cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)}{3}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021032 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))