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Precision: binary64
\[[j, k]=\mathsf{sort}([j, k])\]
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.4212612328332042 \cdot 10^{-59} \lor \neg \left(t \leq 5.529242434844725 \cdot 10^{-199}\right):\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\left(18 \cdot \left(x \cdot y\right)\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-4 \cdot \left(t \cdot a\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;t \leq -1.4212612328332042 \cdot 10^{-59} \lor \neg \left(t \leq 5.529242434844725 \cdot 10^{-199}\right):\\
\;\;\;\;t \cdot \left(\left(18 \cdot \left(x \cdot y\right)\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;-4 \cdot \left(t \cdot a\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\

\end{array}
(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (-
  (-
   (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c))
   (* (* x 4.0) i))
  (* (* j 27.0) k)))
↓
(FPCore (x y z t a b c i j k)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -1.4212612328332042e-59) (not (<= t 5.529242434844725e-199)))
   (+
    (* t (- (* (* 18.0 (* x y)) z) (* a 4.0)))
    (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* (* j 27.0) k))))
   (+ (* -4.0 (* t a)) (- (* b c) (+ (* (* x 4.0) i) (* j (* 27.0 k)))))))
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	return (((((((x * 18.0) * y) * z) * t) - ((a * 4.0) * t)) + (b * c)) - ((x * 4.0) * i)) - ((j * 27.0) * k);
}
↓
double code(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j, double k) {
	double tmp;
	if ((t <= -1.4212612328332042e-59) || !(t <= 5.529242434844725e-199)) {
		tmp = (t * (((18.0 * (x * y)) * z) - (a * 4.0))) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + ((j * 27.0) * k)));
	} else {
		tmp = (-4.0 * (t * a)) + ((b * c) - (((x * 4.0) * i) + (j * (27.0 * k))));
	}
	return tmp;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original5.6
Target1.7
Herbie4.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t < -1.6210815397541398 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \mathbf{elif}\;t < 165.68027943805222:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot t\right)\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) + \left(c \cdot b - 27 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(18 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot t + i \cdot x\right) \cdot 4\right) - \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27 - c \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if t < -1.4212612328332042e-59 or 5.52924243484472464e-199 < t

    1. Initial program 3.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified3.4

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]

    3. Taylor expanded around 0 3.4

      \[\leadsto t \cdot \left(\color{blue}{\left(18 \cdot \left(x \cdot y\right)\right)} \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\]

    if -1.4212612328332042e-59 < t < 5.52924243484472464e-199

    1. Initial program 9.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27\right) \cdot k\]

    2. Simplified9.0

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*_binary64_180928.9

      \[\leadsto t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18\right) \cdot y\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \color{blue}{j \cdot \left(27 \cdot k\right)}\right)\right)\]

    5. Taylor expanded around 0 6.9

      \[\leadsto \color{blue}{-4 \cdot \left(t \cdot a\right)} + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification4.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -1.4212612328332042 \cdot 10^{-59} \lor \neg \left(t \leq 5.529242434844725 \cdot 10^{-199}\right):\\ \;\;\;\;t \cdot \left(\left(18 \cdot \left(x \cdot y\right)\right) \cdot z - a \cdot 4\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + \left(j \cdot 27\right) \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-4 \cdot \left(t \cdot a\right) + \left(b \cdot c - \left(\left(x \cdot 4\right) \cdot i + j \cdot \left(27 \cdot k\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2021028 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, E"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -1.6210815397541398e-69) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b))) (if (< t 165.68027943805222) (+ (- (* (* 18.0 y) (* x (* z t))) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* c b) (* 27.0 (* k j)))) (- (- (* (* 18.0 t) (* (* x y) z)) (* (+ (* a t) (* i x)) 4.0)) (- (* (* k j) 27.0) (* c b)))))

  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))